デンマークは5月1日は祝日では無い為、普段の様に仕事に行く方もいらっしゃいます。ですが、お休みを取る方や企業団体まいるようです。
旅行中に行くあてがないくらいお店が閉まるなど、困るような事は無いと思います。スーパーやレストランは普通にやってると思います。公園ではイベントなども行なっているようなので逆に長閑なデンマークをお楽しみいただけると思います。但しお店が閉まるのは早いかもしれませんので、予定しているお店の名前をGoogle mapなどで調べて営業時間をチェックする事をお勧め致します。
美術館などは月曜日が休みなのでご注意を。