観光やグルメ、アクセス等を考えたら、マリーナベイ周辺、オーチャード/サマセット周辺、ブギス周辺が便利です。

Ｙａ　Ｋｕｎ、Ｔｏａｓｔ　ｂｏｘ等は朝から開いてます。
ローカルの朝ごはん（カヤトーストなど）が食べられます。チェーン店なので見つけやすいです。

夜の一人歩きは全然問題ありません。
タクシーも基本大丈夫です。
心配であればＵｂｅｒやＧｒａｂ　ｔａｘｉなどでタクシーを呼ばれたほうがいいかもしれません。

可能ですが、観光は1-2か所に留めてゆっくりしてるほうがいいかと思います。
マリーナベイエリア散策やアラブストリート散策がおすすめです。

安い移動方法はMRT（電車）ですが、シティに出るまで45-1時間はみておいたほうがいいです。
移動時間が早いのはタクシーです。シティまで渋滞に巻き込まれなければ20分ほどでシティまで着きます。シティまで片道20-30ドルほどかかりますが2名で来られるとの事なので2人で割っても1人あたり1,000円強くらいです。

行きは電車＆帰りはタクシー、もしくは往復ともタクシーがいいかなとは思います。

シティホールＭＲＴに直結しているショッピングモール（Raffles City）の地下にあるマーケットプレイス（Market Place）かマリーナベイサンズモール地下のコールドストレージ（Cold Storage）が滞在予定のホテルから比較的近いスーパーになるかなと思います。ローカルも利用しますが、どちらかと言えば外国人のお客さんのほうが多い気がします。

ローカルが利用するスーパーはフェアプライス(Fair Price), シェンション(Sien Shiong スペルがちょっとあやふやですが)等あります。こちらのほうが上記のスーパーよりかは安いですが、ミポリンさん滞在予定のホテル周辺にはございません。観光している途中でどこかで見かけたら入ってみてください。

JBはシンガポールより大きいのでのJBのどこに行くかによって可能なのかどうか変わってくると思います。
あとイミグレーションの混み具合にもよります。

JBセントラル付近なら午前8時前にはシンガポール出発し、12時くらいにJBを出発したら1時ごろにはシンガポールに戻れます。公共のバスで行けば安いです。往復で5ドルもかかりませんが、多くのローカルが利用しているので結構並びます。越境タクシー（ブギスのＪＢ行きバス乗り場付近にあります）で行けば片道80～ドル（値段は状況で変動する可能性有）くらいですが、車に乗ったまま入国できるので便利です。目的地に直接行けるか交渉もできるかと思います。

JPO（ジョホールプレミアムアウトレット）とかなら、1時辺りにシンガポール戻るのはきついと思います。

ホテルの位置がよくわかりませんが、おそらく「Days Hotel Singapore at Zhongshan Park」でしょうか？それならバレスティアのエリアなので、チキンライスで有名なブントンキーやロイキーがあるのでそちらへいかれてはどうでしょうか？バクテーのお店もバレスティアにはたくさんあります。とりあえずバレスティアロードは食べるとこがいっぱいあるので、歩きがてらお気に入りのお店を見つけるのもいいと思います。

Bataというブランドならよく見ますが、そう言えばVincciはシンガポールで見た事ありません。
ちなみに人気の靴屋さんはCharles & Kieth, ALDO, Steve Maddeとかです。しかし日本人がちょうどいいと思う高さのヒールの靴がなかなか見つかりません。超ハイヒールかペタンコの2極化ですが多いです。

時間的に恐らくタクシー移動になるかと思います。
確かバスもありますが、何時まで運行かは分かりかねますのでご確認ください。

ちなみにタクシー乗り場もバス停（アンモーキオ行き）もナイトサファリ内にありますのでご安心ください。
（だ、移動がタクシーかバスなのでどちらにしろ乗り場で列に並んで待つ必要があります。）