ロンドン市内の郵便局でしたら、以下30の郵便局で受け付けているようです。
Google mapに入力すれば出てくると思いますので見てみてください。

Moorgate Post Office | The City of London Post Office |
Houndsditch Post Office | London Bridge Post Office | Regent Street St. James's Post Office |
Strand Post Office | Aldwych Post Office | High Holborn Post Office |
Camden Post Office | Golders Green Post Office | Broadway Post Office |
Worlds End Post Office | Knightsbridge Post Office | Baker Street Post Office |
Great Portland Street Post Office | Kensington Post Office

詳細はこちらのイングランド銀行（日本の日本銀行のようなものです）のウェブサイトに載っています。https://www.bankofengland.co.uk/banknotes/exchanging-old-banknotes#:~:text=your%20UK%20bank-,Exchanging%20old%20notes%20at%20the%20Post%20Office,not%20have%20a%20bank%20account.

パスポートなどの身分証明書を持って行かれてください。
1度に300ポンドまでしかできないようなのでご注意ください。

はじめまして！
ロンドンは電車やバスでの移動も簡単で、アメリカの都市よりも観光されやすいかと思います。
ヒースロー空港からのアクセスも電車で20分ほどで可能です。

ロンドン内は様々なエリアがありますので、日によってエリアを決めて美術館博物館やお買い物、お食事をじっくり楽しまれたら良いかと思います。