こんにちは。

洗濯ネットはダイソーで、ハンガーはwarehouseやKmartで購入できますよ！

1.
オークランド市内観光は遠出をしなければ一日で十分だと思います。
スカイシティがあるシティーセンター辺りですよね？

2.
レンタカーを借りる際に英語で契約書などを読む必要があり保険などの説明も英語であると思います。免許証の提示など質問はいくつかされると思います。

3.
ロトルアからウェリントンまでは約6時間の運転になります。
オークランドからウェリントンまでは飛行機で30分くらいだったと思います。
7日で南島も行くとのことですが、かなり急ぎ足で旅行しないといけなくなると思います。
南島はたくさん見所がありますが、町と町が離れているので移動に時間が取られます。
ホビット村はかなり広かったです。

Bookmeという現地のツアーサイトに土ボタルやホビットのツアーもありました。
ロトルアの観光は半日で十分だと思います。

4.
ガソリン代も高いのでいろいろ考慮された方が良いと思います。夏は観光シーズンなので宿泊費は結構かかるのではないかと思います。

参考になったかどうかわかりませんが、お役立てばと思い回答させていただきました。