急ぎでなくて、荷物もそんなに多くないようでしたら、MRT(地下鉄)が安くて比較的わかりやすくてお勧めです。ターミナル2ないしターミナル3がチャンギ空港駅と直結しています(ターミナル1に到着の場合は空港内スカイトレインでターミナル2かターミナル3まで移動する必要があります)。
行き方は、空港駅から1駅目のExpo駅でDowntown線(ブルーライン)に乗り換えて、Bayfront駅で降車になります。Bayfront駅がマリーナベイサンズと直結しています。
2回以上の乗り換えが問題なければ、もう少し短い距離で行ける方法もあります(Downtown線のMacPherson駅でイエローのCircle線に再度乗り換えるなど)。
空港の案内所でMRTの路線図を貰うと良いでしょう。
運賃は2ドルちょっとで所要時間は50分見ておけば余裕かと思います。

楽に早く行きたい場合は、タクシーですね。マリーナベイサンズまで午前中のオフピークなら25ドル程で所要時間20分程で行けると思います。
普通タクシーとリムジンタクシーがランダムにあてがわれるので、黒のリムジンと白ベンツタクシーがあてがわれた場合、1.5倍の運賃になるので、高く付くのが嫌な場合は、普通タクシーが良いと言って、普通タクシーを待つと良いでしょう。

あとは目的地のホテルを指定できるシャトルバスもありますが、使ったことないのでよくわかりません。料金は一人10ドル以下だったと思います。

以上、参考までに、

ラッフルズホテルのお土産屋で今でも売っていると思います。あと下記の記事によるとスーパーやチャンギ空港でも売っているとありますが、私はスーパーでは見たことありません。ラッフルズホテルのオリジナルカクテルなので、既製品を販売できるのはやはりラッフルズホテルかと思います。チャンギ空港の免税店でも売っているかもしれませんね。到着時の入国前に免税店に寄ってきかれてみてはいかがでしょう?(購入できるのは出国時のみになります)
https://www.thebestsingapore.com/best-place/singapore-sling/６

シンガポール在住10年の者です。
そのパートナー様とはご結婚されているということでしょうか?ご結婚されているのであれば、PRの申請自体は可能です。今は移民局のウェブサイトからオンラインで申請できるので、結婚されているのであれば、国外からも申請は可能かと思います。しかしながら、在住歴なしでのPR申請は移民局側も想定していないので、来星前の申請でPRがとれることはまずないと思います。さらに近年のPR申請の厳格化を鑑みると、正直来星後すぐのPR取得可能性は低いと思われます。私のシンガポール人の旦那さんのいる日本人女性の知り合いでPR申請3回して全て却下で5年以上経っても未だにPRが取れないという人もいます。ご主人の学歴(NUSなど政府系の大卒だと有利らしい)や収入も考慮されるという話です。
ご結婚されているのであれば、まずはシンガポール人の外国人配偶者向けのLong Term Visit Pass Plusというビザを取得することをお勧めします。このビザは自由に就労することも可能です。
もしパートナー様とご結婚前だと、取得はさらに難しくなります。その場合、一旦会社から就労ビザ(EPないしSP)を取得してもらい、就労ビザを基にPR申請することになり、ご自身の経歴のみで判断され、シンガポール人のボーイフレンドやフィアンセがいることなどは考慮されないので、来星後すぐの取得は現実的に厳しいと思われます。一般的に言われている日本人の労働ビザに基づくPR取得条件の目安は、5年在住で月収10,000ドル以上と言われています。
大事なのことは却下されても、めげずに何度も申請することです。インド人などは10回以上申請する人も多いです。