私は7年インドネシアに住んでますが
ジャカルタ市内で感動するような観光地は正直無いです。期待無しの前提になりますが、
１）Masjid Istiqlal　大きなモスクです。中に入れる時もあります。
２）The Church of Our Lady of the Assumption(上記モスクの隣にあるカトリック教会）
この2点で1~2時間程度。
博物館、モナス、旧市街地もありますが、どれも今いちだと思います。
３）Taman Mini Indonesia Indah　タマンミニ（3~4時間かかります）
このあたりに行っておけば一応観光した事にはなるでしょう。
プラプラ歩いて、出店でローカルフード食べるとかでも有りかもしれません。
暑いのがイヤならガンダリアモールに行って、4階のローカルフードコーナーで食べるのも有りかと。
余力あるなら、ボゴールまで行ってゴルフやタマンサファリは御勧めです。

それだけ時間があれば十分ジャカルタ市内いけます。水色のブルーバードタクシーに乗って市内まで（片道1時間：２～３千円）行ってください。ジャカルタにはこれと言った名観光地は無いので初心者はグランドインドネシア（ショッピングモール）で過ごせば良いと思います。ちなみにその時期は大統領選挙日直前なので、市内中心地で民衆が興奮状態にある可能性があるので、ジャカルタ市内は避け、空港に近いPIK（人口島）で過ごした方が良いかも、、。

私で知っている範囲でよろしければ、、。
男性、43歳で日系企業（メーカ販社）に現地採用、今3年目。
今一時帰国中なので少し反応が遅いかもしれません。

平日は（帰宅）渋滞があり、時間が読めないです。空港出るまでに手続きに1時間かかるとして、18時～21時の3時間以内では難しいと思います。市内に入るまで片道最低1時間はかかります。
電車（LRT）という手も無くも無いですが結局市内は車移動が必要なので小さいお子さん連れてではとても観光どころではないでしょう。残念ですが空港内に留まっている事をお勧めします。