香港の尖沙咀に日本のブランドオフがありますよ。日本語が通じる時もあるようです。
https://komehyohds.com/2021/06/11/brand-off-limited%E3%80%81%E9%A6%99%E6%B8%AF%E3%83%BB%E5%B0%96%E6%B2%99%E5%92%80%E3%81%AB%E5%BA%97%E8%88%97%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%B3/

香港；
google map（移動）
安心出行（コロナ関係。レストラン入店時必須。）
Toilet Rush（香港のトイレ探し）
Open Rice（香港のレストラン探し）

現地にも売っていますが、日本のものとなるとお店が限られているので、念のため持ってこられたほうが良いと思います。個人的にはスキンベープミスト 虫よけスプレー 携帯用がお勧めです。

お探しの箱があるかどうかはわかりかねますが、
深水埗の鴨寮街(だったかな?)のあたりに精密機器とかおいているような店が、
いくつかあったように記憶しています。
欽州街から入って行って左側に多かったような気がします。

私の子供はhi_koさんのお子様の年ごろ親に見てもらった為、
ベビーシッターはあまり詳しくありませんが、知っている範囲でお答えいます。
hi_koさんの言語状況や探しているベビーシッターの方の人種に希望があるのかどうか、
および雇用(or滞在?)期間などがわからないため、
当てはまらない項目等もあるかもしれませんが、ご理解を。
また下記に記載する内容について、一切の責任および保証はできませんで、
あくまで参考までにとご理解ください。

日本人もしくは日系を探されている場合
1:現在のようにネットを利用し、香港の情報サイトから日本人で
協力してくれる方や、実際に日系のベビーシッターを利用している方を探す。
※昔短期なら預かってもいいですよ、という日本人の方との
　やり取りも見かけたことがあります。

それ以外
2:「鐘點」と呼ばれる香港人のパートのおばさんを雇う。
信用のおける人が良いと思われるので、働く先の会社の人等に紹介いただくか、
下記のような情報サイトから自情報を探す。
http://www.baby-kingdom.com/forum.php?mod=forumdisplay&fid=16

もしくは直接ネットで下記のような香港人のおばさんを紹介していくれる会社を探し、
メールや電話等で聞いてみる。
http://www.homeasy.com/oversea_maid/index.html

3:香港政府の施設を利用する。
http://www.swd.gov.hk/tc/index/site_pubsvc/page_family/sub_listofserv/id_childcares/index.html

こんなところですかね。あまりお力になれなくてすみません。