タイムズスクエアのお土産物屋さんは若干開いているかもしれませんが(営業時間は普段より短い)、ふつうのお店やデパート、レストラン、美術館や博物館は休みです

Dizzy'zはテーブル着での食事が前提だったと記憶しています。後ろにカウンターもあったので、そこでドリンクだけでもいけるかもしれませんが、会場は演奏が始まる前で、みなさんまずは食事を楽しみ、メインが終わるころにバンドが登場して演奏が始まりました。
入れないとは言い切れないかもしれませんが、他のお客様への迷惑を考えるとあまり遅れるのは失礼じゃないかと思います。

感謝祭、ブラックフライデーともに混み合います。
お店は、タイムズスクエアなど、観光客の方が行かれるようなところは開いていますが、
普段より、早く閉まるなど、営業時間が変わるところが多いですので、
あらかじめ、確認してからお出かけされることをおすすめします。
観光地は、エンパイアステートビル、ロックフェラー展望台は営業していますが、美術館、博物館はお休みです。

市内を循環している二階建て観光バスが夜のツアーをやっています。
好きなところで乗り降りして少し周りを散策することもできますし、乗ったまま、ずっと回ってももちろんOKです。メジャーどころはすべて抑えています。
https://www.newyorksightseeing.com/double-decker-bus-tours/night-tour.html

エンパイアステートビルやロックフェラーセンターの展望台は深夜まで空いており、日時を指定して前売り券を買うこともできるので、時間もセーブできます。
https://www.esbnyc.com/
www.topoftherocknyc.com

また、曜日によっては夜も空いていて、さらに夜間は入館料が無料になる美術館も多いです。もし、アートがお好きなら、そういった楽しみ方もできると思います。
例えば、メトロポリタン美術館やMoMAニューヨーク近代美術館は金曜、土曜は夜9じまで空いており、MoMAは金曜なら午後４時以降無料です。

ガイドブックにもよく載っているので、多分ご存知だと思いますが、
チェルシーマーケットで、お菓子や、トートバッグなどはいかがでしょうか
http://chelseamarket.com/

また、グランドセントラルターミナル駅構内、スターバックスの向かいに
ニューヨーク産のワインやチョコレートなどを販売しているお店があります。

イタリアンはいかがですか？
フレンチやステーキハウスよりもリーズナブルですよ。

Annabel
http://www.annabelnyc.com/

Atrium Dumbo
http://www.atriumdumbo.com/menu/

素敵なディナーとなりますように。

以下、お答えします。

①エンパイアステートビルからの夜景は深夜0時過ぎでも綺麗に見えるのでしょうか？
はい、見えます。時間よりも当日のお天気の方が問題ですね。

②リバティ島行きのフェリーチケットは当日でも買えるでしょうか？
当日でも買えます。ただし、自由の女神に登りたい場合は、前売り券を買う必要があります。かなり前から売り切れになるので、お早めに。

③ペンシルバニア駅近くでAM7:00くらいから朝食取れる店はありますか？
8th Avenue & 34th StreetにTick Tock Dinnerという24時間営業のファミレスのようなレストランがあります。ホテルの一角なので安全です。

④JFKから国内線に乗る予定ですが、よく2時間前とか言いますが、実際はどれくらい前までに搭乗手続きすればいいでしょうか？日本で国内線に乗る時はいつも1時間前位です
航空会社によって若干違いはあると思いますが、最終の搭乗手続きは30分前としているところが多いと思います。とはいえ、早いに越したことはありません。預け入り荷物があるのかないのか、また、空港が混み合う時間帯かどうかにもよります。