渋滞そのものは以前とあまり変化はないと思いますが、Cityから空港は基本的には下りなのでそんなに渋滞は酷くないと思います。混むとすればSH20ですが、朝7時までに空港に着くのであればまず問題ないかと思います。

私はWestに住んでいるのでCityから空港は長いこと使ったことがありませんが、日本からくるお客さんのタクシーやUberを手配するときは、大体空港到着（大抵皆さん7時より前につきたいので）30分前くらいにCityでピックアップ予約して今まで問題あったことはないですね。

あとは天候次第でしょうか。最近増えている大雨とかあると、インフラが脆弱なのですぐに交通網めちゃくちゃになりますので、悪天候が予想されているときは早めの行動をお勧めします。ご参考までに。

こんにちわ。オークランド在住ですが、クライストチャーチとウェリントンにも１年以上住んでいましたので、国内旅行事情には割と明るいです。旅程を拝見したところ、無理のないプランのように思います。以下、コメントです。

３日目→Mt Cookまでのバスは３月ならまだ繁忙期なので１日２～３便あると思います。予約できますし、日程が決まったらしたほうが無難かと思います。
５日目→Mt Cookハイキングとありますが、具体的なハイキングコースはお決まりですか？Mt Cookそのものは富士山級の標高なので、相当訓練された登山家以外は上れませんので、ふもとのハイキングコースを歩くことになると思います。前日すでにフッカーバレーを歩かれると、残るのはもう少し短い散策コースか、一泊山小屋に泊まるようなコースに限られるかと思います。
６日目→３日目と同じでバスが１日１～２便あって予約可能です。午前中に移動したければ、Twizelまで出るバスに乗って、そこで国道８号を南から走ってくるChristchurch行きを捕まえる手もあったかと思います。
７日目→テカポは町そのものは小さいので、車がないとできることが大してありませんので、少し退屈してしまうかもしれません。眺めの良い宿のテラスでのんびり本でも読むといったことでOKであれば、もちろんくつろぐにはいいところです。
８日目→３日目、６日目と同様です。ここは幹線なので一日３～４本くらいあるかもしれません。
１１日目→ウェリントンへの移動はバスでもいいですが、電車もいいかもしれません。カイコウラ地震の後不通になっていましたが、最近復活したと聞いています。バスよりは金額は高いと思います。
https://www.greatjourneysofnz.co.nz/coastal-pacific/
クライストチャーチからは西海岸に向けても電車が走っていて、その経路上は風光明媚な場所が多いので、クライストチャーチ滞在中に、のってみるのもよいかもしれません。

NZ３大都市すべてに住んだことがあるものとして個人的にはウェリントンは是非もっと多くの方に訪れて欲しい地です。オークランドにもクライストチャーチにもないよさがあります。

楽しいNZ旅行になることをお祈りしています。