こんにちは。私たち夫婦のパターンと似ているところがあり、応援したくて回答します。
30代夫婦、都内で会社員をしていましたが、海外生活をしたくて２年前にベルリンに移住しました。夫がフリーランスビザを取得しました。

• 現地の治安、物価、気候
治安：２年住んでみて、思っていたより治安がいいなと感じています。日本と比べると浮浪者が多かったり電車で大声を出す人がいたりしますが、危害を加えるような人には会ったことがないです。
物価：円安もあって、食料品、生活雑貨、服などどれも日本より高いなと感じます。ただ、東京では気軽に外食やコンビニの利用をしていましたが、こちらではほぼ毎食自炊しているので、食費は東京で暮らしていた時と同じくらいに収まっています（ご参考になれば…）。
気候：日本と比べると、ベルリンは夏でも比較的涼しく、５月ごろから９月中くらいまでの期間は雨も少ないので（降ってもすぐ止みます）、本当に最高です。
渡独前は「ベルリンの冬は寒い」と聞いて心配していましたが、本当に凍える寒さなのは短期間です。また、部屋の中は家の構造上暖房がしっかり効くのでかなり暖かいです。
言語面：渡独前は、ベルリンは大都市だから英語で生活できるだろう、と思っていましたが、実際はかなりドイツ語じゃないとダメという場合が多いです（インターネットの契約、郵便、市民グループへの参加など）。ドイツ語を勉強した方が生活が楽になりストレスが減ります。

• 犬との暮らしやすさ
飼ってはいませんが、暮らしやすいと思います。バスやトラム、電車でも犬と一緒に乗っているのをよく見かけますし（口輪？は必要かもしれません）、カフェやレストランはテラス席が多いので犬連れでで入りやすいと思います。

• ビザ関連の手続き／移住までにかかった期間や流れ
日本でフリーランスビザに必要な書類を調べて準備しておき、渡独してから申請します。ビザ取得の必要書類の中に住民登録書があるのですが、それは役所に住民登録しないともらえません。つまり住所が決まらないとビザの申請ができないということです。私たちの場合、ドイツ人の友人が空いている部屋を貸してくれるということで移住することができました。

私たちの場合、流れは以下のとおりです。
夫婦で３ヶ月の観光ビザで入国
→賃貸契約
→住民登録
→ビザ申請／面談・ビザ発行（ここまでで入国から２ヶ月経過）
→正式なビザ受領

• 実際にどのような方法で移住されたのか
夫婦で観光ビザで入国して、夫はフリーランスビザ、私は配偶者ビザを申請しました。夫はIT関係ではありませんが、資格が必要な仕事でドイツに顧客もいたため推薦状２通も顧客に書いてもらいました。住民登録書以外は日本で準備して、夫婦で観光ビザで入国しました。住居が決まっていたので住民登録もすぐにでき、観光ビザの期限内にビザ発行まで完了することができました。
ただ、住居の目処が立っていないのであれば観光ビザでの入国はおすすめしません。ベルリンで住居を探すのはとても難しく、観光ビザの期限内で探すというのはリスクが高いと思います。ご夫婦のいずれかが先に来て住居を確保するのがいいと思います（もし見つけられなくても日本に一旦帰ればいいだけなので…）。

長々とすみません。ベルリン、移住先にとてもいいと思います。応援しています。