基本的に韓国でビビンバが有名な地域は全羅北道全州市(전라북도 전주시)ですが、ソウル付近でお探しなのか、、?
ビビンバの中に入れる材料も一般的なものから特別な材料を入れて作るビビンバまで種類は地域によって、お店によって多様なようです。
行かれる地域が分かればインターネットの検索情報であればお手伝い出来そうですが、、。

釜山は私の住んでいる地域では無いのでよく分かりませんが、知人に日本語が通じる居酒屋を教えてもらいました。私が行った事がある訳では無い所なので実際の雰囲気がお伝えできませんが、、
釜山の동래역(トンレヨク)と言う駅の近くに"とりや"と言うお店があるそうです。日本語も韓国語もokです。韓国語でホームページもあるかもと言うことでした。
ご希望の回答ではないかも知れませんが、参考までに、、。

釜山は私の住んでいる地域では無いのでよく分かりませんが、知人に日本語が通じる居酒屋を教えてもらいました。私が行った事がある訳では無い所なので実際の雰囲気がお伝えできませんが、、
釜山の동래역(トンレヨク)と言う駅の近くに"とりや"と言うお店があるそうです。日本語も韓国語もokです。韓国語でホームページもあるかもと言うことでした。
ご希望の回答ではないかも知れませんが、参考までに、、。

韓国で皮膚美容師として国家資格を持って4年ほど仕事をしましたが、今はしていません。

到着時間と出発時間を見た時に単純に7時間以上ありますので、仁川空港からソウルまで直通鉄道での移動の場合43分での移動が可能です。
ただ実際税関を通過して入国までの時間が、混んでいる場合１時間以上かかることが予想されます。
又出国の手続きの為、余裕を見て出発の2時間前に仁川空港に戻ってくる事を思うとソウルで過ごせる時間は、せいぜい長くて2時間位で、それ以上は時間的に厳しいかと思われます。
仁川空港はサービスの評価が高く空港内でも充分に快適に過ごせる施設もたくさんありますので、空港内で過ごされるのが一番無難な過ごし方ではないかとお勧めいたします。
それでも、どうしてもソウル見学をご希望でしたら私が事前におすすめする場所をお互いの時間が合うようでしたら5,000円でご案内も可能ですよ(^-^)