クイーンストリートというところがオークランドの中心地になるのですが、そこにいけばバーガーショップはたくさんあります。
日本にないバーガー屋さんですとburgerfuelやcarl's jrがチェーン店のバーガー屋さんになります。
さつまいものようなkumaraのポテト kumara chips食べてみるのもいいと思いjます。
少し中心部から離れると、better burgerやcorner bugerというバーガー屋さんも美味しいです。

ケーキ屋さんはmiannというところがクイーンストリートからも近くてとても有名で、美味しいのでおすすめです。
アイスクリームはgiapoというところがとても有名です。
miannとgiapoはすぐ近くにあるのでわかりやすいと思います。

パンケーキ専門店のようなものはあまりないと思うんですが、
al's deliというお店のパンケーキは美味しいです。
そこのお店のモーニングのメニューはどれも美味しいので試してみる価値はあると思います。
個人的に朝ごはんはortolanaというところの、ミューズリーmuesliがおすすめです
これは他のお店では絶対に食べれないと思います。
シリアルなどが好きでしたらとてもおすすめです。

ナイトマーケットは曜日によって開催している場所が違うので、なんとも言えないですが
Auckland Night marketなどと検索すると探せると思います。

バス停やバスの時間、行き方などはgoogle　mapを使うととても簡単になるので
Auckland zooへも簡単に行けると思います。

場所によるので、不確かではあるのですが
Uber Eatsを利用されればご飯をいつでもオーダーすることは可能です。
ガラケーしかないとなると難しいですが、
ご飯を購入することは不可のではないということを伝えたく
回答させていただきました。