景色、名所、食べ物、買い物、リゾートなど、何に興味がおありかによりますが、北部であれば個人的にオススメしたいのは、サパ、ハロン湾、チャンアン、バイディン寺辺りでしょうか。

サパはまだ行ったことがなく、自分でも行ってみたいところです。
特に10月はベストシーズンと聞いています。
ただ、サパに行くとなると、それだけで2泊3日または3泊4日必要ですので行程には配慮が必要です。

ハロン湾、チャンアン+バイディンはハノイからそれぞれ日帰り可能です。

中部はビーチリゾートのダナン、世界最大規模の洞窟群があるフォンニャケバン国立公園(世界遺産)、ホイアンから車で1時間のところにミーソン遺跡(世界遺産)があります。

南部はホーチミン市内観光か、ビーチリゾートぐらいしかわかりませんが、フーコック島はホーチミンから飛行機ですぐで海も非常に綺麗です。
まだ日本人にはメジャーではありませんが、注目のビーチリゾートです。

有名どころではニャチャン、ダラットもありますが、あまり情報を持っていません^^;

個人的にはムイネーにあるフェアリーストリームや白い砂丘がオススメですが、まだ空港がなく、ホーチミンからムイネーまで車で5時間ほどかかるため、ちょっと厳しいと思います。

自分はほとんどHotels.comを使用しています。
すでにハノイ宿泊で10数回利用して、そのようなトラブルはありませんでした。
ただし、何回か、予約しても満室だったり、部屋の設備の不具合で、違うホテルに案内されたことはあります。
この場合、部屋のグレードを上げてくれますし、泊まれなかったり、追加の支払いが必要になることはありませんでした。

agodaやhotels.comの他にもbooking.comなどもありますので、いくつか見てみると良いと思います。

何れにしてもシステムよりホテル側の問題もあるのかもしれません。

なお、hotels.comは、税・サービスを抜いた価格でリスト表示され、決済時に税・サービスが乗ってくるのでご注意ください。

旧CITI BANK(現SMBC信託銀行)の口座を使って現地通貨で引き出しています。

お書きの二つの国際キャッシュカードがどのようなものかわかりませんが、自分の場合はあまりレートは良くないようです。

自分では試していませんが、人からうかがった情報では、クレジットカードでキャッシングをするのが一番無駄がないと聞いたことがあります。

ガイドが英語かベトナム語かわかりませんが、安いのはローカルツアー会社だと思います。
https://www.thesinhtourist.vn/tour/hl/dv-hl00-01/ha-long-1-day

次に日本人向けツアー、英語ガイド
http://www.sketch-travel.com/vietnam/tour/tour.php?id=434

日本語ガイド
http://www.aptjapan.com/tourhanoi.php?com=halong1

日本語ガイド＋バッチャン村ツアー付き
http://www.hisvn.com.vn/jp/tour/optional/HAN0004/index.html

内容と料金はそれぞれ異なりますので、詳しくは各リンクをご参照ください。

料金設定はUSD、VNDで旅行会社ごとに異なりますのでご注意ください。

自分が過去に利用したのはAPTトラベルのものです。
他は利用していないので比較はできませんが、とりあえず行って帰ってくるには問題ないと思います。

南部を詳しくないため、ハノイらしいかどうか分かりませんが、安心して食べられるところだと以下の二つかなと思います。

Quán Cơm Phố
29 Lê Văn Hưu, Ngô Thì Nhậm, Hai Bà Trưng, Hà Nội

Quán Ăn Ngon
18 Phan Boi Chau, Hoan Kiem dist
(複数店舗あり。代表で中心地に近い店舗。)

いずれも店の名前、または住所でGoogleMapから検索できます。