ご連絡有難う御座います。
ノースアデレード限定でしょうか？

申し訳ないのですが、CITY付近ホテルの回答となりますが是非ご参考になさって下さい。
ノースアデレードからCITYはバスで１０分程歩いても３０分程です。
お勧めのホテルはMayfair hotel ( http://www.mayfairhotel.com.au/)
シティー中心に位置し何処に行くにも便利です。
ロビー等内装もお部屋の雰囲気もシンプル、且つ落ち着いていて素敵です。
お部屋のアレンジメントは他のチェーン５つ星ホテルとは異なり３０種類ほどのパターンが有りますのでお好きなタイプを選んで頂けます。アデレードにしかないホテルです。
古い建築ビルの為、改装が出来ずバルコニーが有りませんがルーフトップに素敵なバー（HENNESSY)が有ります。バーカウンターと椅子が限られた空間に設置されて居ますが、ゆｋっくりと街の夜景を楽しんで頂けます。
何かご参考になりましたら嬉しく思います。
是非、また何かご試問御座いましたらお待ちしております。

ご連絡が遅くなり申し訳ありません。
登録には書類等の提出が必要となる様です。
下記、南オーストラリア登録についてのガイドラインですのでご参考になさって下さい。
http://www.sa.gov.au/topics/driving-and-transport/vehicles-and-registration/vehicle-registration
また、既にご連絡を取られたとの事ですがこちらではよくGumTree（コミュニティーサイト）を利用されています。
https://www.gumtree.com.au/s-adelaide/l3006878
どうぞこちらも検索してみて下さい。
短期利用ですと保険加入等の費用も考えるとレンタルをされるのも良いのではないでしょうか。
具体的なお返事が出来ませんが、上記情報がお役に立てますと幸いです。
来月からは気候も良くなり過ごしやすくなります、是非素敵はご旅行になられます事願っています。

ご質問拝見致しましたが生憎犬の種類等には詳しくなくホテルのご回答のみとなります。
アデレードシティー中心地にあるMayfair hotelをお勧め致します。 http://www.mayfairhotel.com.au/
他にはない５星ホテル、１９３４年に建てられ趣が有り外観も内装も素敵です。
シティー中心に位置しますが古い建物の為改装が出来ず、バルコニーが有りません。でもその代わりに素敵なルーフトップバーが有ります。非常に限られてスペースですがまたそれが素敵です。
お部屋のタイプやデザインにこだわり各部屋ごとに違います。
お好きな部屋タイプを選んで頂けます。
スタッフの対応もとても親切ですので、もしお泊りになられなくともちょっと立ち寄って見るだけやバーだけでも行ってみては如何でしょうか。

現金ですとオーストラリアドルでの支払いになると思いまうす。
しかしこちらは殆どのお店レストランではカード（デビット、クレジット）の利用が可能です。
カード利用ですと通貨を考える必要は有りませんので便利かと思います。
しかし、日本発行の一部のクレジットカードは海外での利用が出来ない場合も御座いますので一度カード会社にお問合せされた方がいいかと思います。
日本語の通じる旅行会社ジャパンデスク（旅行代理店）にお問合せをしてみるのも良いかと思います。
http://japandesk.go-jin.com/

ご質問拝見致しました。
大変興味の有るご質問でしたのでご連絡させて頂きました。
現在アデレード市中心に在住しています、通訳を本業にした事は御座いませんが以前テーマパーク建設プロジェクトにつき米国企業に付き日⇔英への通訳を数か月した経験が御座います。
専門用語等には自信が御座いませんが、日常会話程度でしたら問題なくお手伝いが出来るのではと思っています。
まだ先のご予定ですので、もし何方もいらっしゃらない場合には是非ご連絡お待ちしております。
宜しくお願い致します。