Airbnb がいいですよ。アプリがあるのでダウンロードしてみてください。

まず、交通手段。
国際ターミナルから直で電車が出てます。city rail, airport and east hills line に乗って、乗り換えなしでcircular quay まで行けます。
(電車の図で見ると緑のライン)
時間は余裕を見て片道30分を見ておく事をオススメします。
戻りも同じラインの電車に乗るのですが、その後ブリズベンに行くなら国内線になるのでターミナルが異なります。降車する駅は行きに乗車した駅と異なりdomestic airport station になります。
時間的には、ギリな気もしますが、イミグレーションが電子化してかなり早くなってるのでランチできない事もないと思います。
後、国内線は1時間前に空港入りしておいた方が安心かもしれません。

レストランは、イロイロあって好みにもよるのでよくわかりませんが、日本人の方はロックスとか行かれてますよ。

ニワトリと牛とかのオーガニックの骨を乾燥させてダシにしたものを売ってる会社です。
シドニーCBDにも売ってる店が幾つかあります。
電車で移動される場合は、wynyard 駅近くならoptimozというお店と、Martin place 駅近くだとgelatin Australia というお店が駅からどちらも徒歩5〜8分圏内にあり、そこで入手できるようです。

China town にあります。

47 Dixon street, Haymarket, NSW 2000

乗り換えがあり、時間的に13〜18時間くらいでの到着を希望なら、ジェットスターかなと思います。
かかる時間が20時間以上でも価格重視の場合は、乗り換え場所がシンガポール、香港、上海等々だったり乗り換え待ち時間が長かったりしますが、気にしなければもっと安い航空会社があります。
直行便は、カンタス、ANA、JALになり、JALだけ成田発着です。他は羽田発着になります。