6/5-6は大きな祝日ですので休みのモスクが多いと思います。6/7からは土日を含めてほぼ通常営業だと思います。
ちなみにピンクモスクは通常12:00〜14:00は見学できませんのでご注意下さい。ご参考まで、国立博物館は6/5のみ休館、6/6は通常営業です。
交通は6/5-8はガラガラ、6/9は上り車線が混雑すると予想されます。

ミッドバレーにあるイオンスーパーのお茶売り場にありました。ただし、ティーバックではないタイプで30g入りMR19でした。パウダータイプもありました。ちなみにこのイオンモールにある人安という漢方店にはモリンガの実が100gでRM35で売っていました。

ローカルフードがご希望ならPelitaがオススメです。http://www.pelita.com.my/p_finder_kl2.html
その他、ホテルに隣接したモール(スリア)内にもレストランやカフェがたくさんあります。

GRABを使うのが簡単でお得だと思います。

マレーシア航空の71便は早着して3時台に着く事が多いですが、入国審査、手荷物の引取り時間を考えると到着ロビーに出られるのは4時半くらいになります。KLIAエクスプレスの始発は5時ですので、空港からバツケーブまではタクシーかGRABで行くことをお勧めします。GRABなら150リンギくらい、1時間です。バツケーブを見た後に、そこでローカル色豊かな朝食をとって、電車(KTM)でKLセントラルに行きます(8時着)。
LRTに乗り換えてKLCCに行き、ツインタワー見学(中に入ると1人3000円かかるので外から見るのがお勧め)、その後はペデストリアンデッキを徒歩でブキビンタンに行き、アロー通りをひやかします。ブキビンタンからMRTでミュージアムネガラ駅まで行き、KLセントラル発10:40発、KLIA着11:10着のKLIAエクスプレスに乗れば、13時発に余裕を持って間に合います。

それぞれクアラルンプールを起点にして往復するのがいいと思います。各地点間を結ぶ交通機関はありません。
イポーへはKLセントラル駅からマレー鉄道で2〜3時間で行けます。予約はネットで可能です。
キャメロンハイランドへはKLのバスターミナル(TBS)からバスで3〜4時間です。
クアラトレガヌはKLIAから飛行機で1時間程度です。

一時帰国をお勧めします。
マレーシアでは自宅から出ることすら禁止されており、1人暮らしでは大変な不自由だと思います。私の娘も留学中でしたが、一旦帰国して日本からネットの講義に参加しています。今の制限令が更に延長される噂もありますので早めに一時帰国をお勧めします。尚、日本でも3/28から自主隔離が始まっています。マレーシアから帰国した場合、成田空港からは公共交通機関の利用が禁止されていますので、親御さんのサポートが必要です。