クライストチャーチ在住のロコです。

ニュージーランドの冬至は今年は6月21日のため、6月の旅行は日が落ちるのが早く夜が長い星空観賞に適した時期だと思います！
レンタカーに関しては他の方が既に良いアドバイスをされているため、まだ回答されていない場所でいうとクライストチャーチから車で1時間ほど離れたOxfordという街近郊がお勧めです。

テカポエリアは国際ダークスカイ協会によってアオラキ・マッケンジー国際星空保護区でゴールドステータス（最高ランク）に認定されている場所ですが、同じ国際ダークスカイ協会がOxfordもダークスカイパークとして認定しており光害の対策がされていたり、天文台が設置されていたりします。

下記リンクに詳細の観賞ポイントが記載されているためご参考になれば幸いです。
https://visitwaimakariri.co.nz/business/dark-sky-oxford/

秋冬は空気がクリアで新月に近い日程であれば美しい星空が鑑賞できるかと思います。
投稿者様の旅行が天気に恵まれるように願っています。

クライストチャーチに在住しているロコです。
他の方が回答している通り予約サイトやアプリを使えば日本語でホテルも航空券も比較的簡単に手配できると思います。繁忙期ということもあり日程が近づくに連れて航空券が高くなるため、少なくとも3カ月以上前にご予約することをお勧めいたします。（スカイスキャナー等）
私は昨年からニュージーランドに住み始めて年末年始のクイーンズタウン旅行を計画した際に、ホテルの予約を2-3週間前に予約しようとして条件がいい部屋はほとんど満室で苦い思いをしました。ホテルに関しても早めのご予約が望ましいです。
カフェやレストランで注文する際は私の拙い英語でも基本的には笑顔で優しくローカルの方々が接客してくださり、メニューが分からない際はGoogle翻訳のカメラ機能で瞬時に日本語で理解も出来ますので気負わずに対応できるかと思います。
最後にVeltraというサイトを利用すれば、アクティビティーやワイナリー巡りツアーなどの個人ツアーをご予約できます。またクライストチャーチであればＮＺＴＣという日本人ガイド付きのツアー会社やロコタビを利用して個人でツアーを手配することも可能ですので、色んな旅程のアレンジをしながら旅行に行く前から楽しんでいただけるかと思います。

夏のニュージーランドはドライで過ごしやすく上に、晴天率が高く21時頃まで明るい為
投稿者様の旅行が、思い出に残る素敵な体験になりますように願っています。