デンハーグ付近に在住です。
各々質問ですが、

>>　・デンハーグではマウリッツハイスとハーグ市美術館のどちらに先に行くべきか

見たい作品次第ですが、距離で言うとマウリッツハイスはハーグセントラル駅から近く、ハーグ市美術館は遠いので、その辺りでご判断いただくと良いかもしれません。

>>　・美術館を出た後、アムステルダムまでの交通手段のおすすめは？

ハーグセントラル駅から、NS (オランダ鉄道)に乗るのがベターだと思いますよ。

ハーグセントラル駅へは
・マウリッツハイス：歩いて15～25分くらい
・ハーグ市美術館：バスやトラムに乗るのが無難（乗り方が解らないと戸惑う場合も?）。もしくはレンタル自転車。

※オランダのバスやトラムは、日本と違って切符や硬貨投入口は無いです。認証できるデビットカード等があれば「乗る時と降りる時にカードリーダーにタッチ」すればOKです。（多分クレジットカードでも乗れるかと思いますが、その辺りは詳しく無いので解らないです。）

はい、予約無しで入ろうといた事もありましたが、門前払いされました。。

大野と申します。

こちらの件で質問があります。

・オランダ在住でしょうか？
・代行料を頂ける場合、いくら位でしょうか？

お手すきの際にでも、教えて頂けますとありがたいです。

鉄道で行くのであれば、デン・ハーグ中央駅の方が全然近いですよ。
駅出口は大きなもので2つありますが、「トラム駅がある方の出口」でOKです。
※これはGooglemapで見るよりも、行けばすぐに解ると思います。

マウリッツハイス美術館へは徒歩でも十分行けます。※約10～15分くらい？

トラムで行く場合ですが、大きく分けて2通りありますが、いずれも近くのトラム駅は無いと思います。（歩くより少し有利になるくらいです。）

GoogleMapが使えるならば「トラムの駅」のアイコンをクリックすれば、路線図や来る時刻等がわかります。（PC版は出来ないと思います）

GoogleMapをもっと上手く使えるようになると、色々便利になると思いますよ。