QantasのHPをチェックしましたら、以下のように書かれていました。
まだ航空券を発券していない場合(だいたい空港で当日機械でチェックインして航空券が出ると思うのでまだ発券されていないと予想します)

Australian Domestic Tickets

Pre-Ticketing

If a ticket has not been issued, please cancel the booking and create a new booking in the new name.

とあり、予約を一度キャンセルして、正しい名前で取り直して下さい、と書いてあります。

ただ、私はオーストラリア在住で何度も国内線に乗っていますが国際線ではないのでパスポートのチェックなどはまずなかったと思います。
オーストラリア国内線はカウンターにも行かなくて良くて、わかる人は自分で設置してある機械で入力して発券なので、おそらくほとんどの場合、誰も名前を確認することはないと思うので、自分で名前が逆になっているまま機械で入力して発券すれば問題はない可能性もあります。
ただ私が国内線を利用していたのはコロナ前のことであるのと(今はオーストラリアはほぼwithコロナで特に変わりもないのではないかとは思いますが)、100%確実ではありませんので、ご心配なようでしたらカンタスの指示通り、一度キャンセルして取り直した方がいいかもしれませんね。

だいたいスーパーマーケットか薬局にどこにでも置いてあると思いますよ。

すみません、私はオーストラリアで結婚して出産しているので子連れ移住経験ではないのですが、わかる範囲でお力になれることがあればと投稿させて頂いています。
移住はどのビザでされるのですか？

ご主人がオーストラリア人、或いはオーストラリア国籍保持者であれば奥様は配偶者ビザを申請される必要があると思います。
お子様たちは日本にいながらにして大使館で申請すればオーストラリア人での子としてオーストラリア国籍が取得できると思います。

ご家族皆さん、日本人の方々である場合は、就学や国民健康保険などはビザに付随する条件で状況が大幅に違ってくると思います。
永住権であれば問題なく、またビジネスビザであれば、ある程度保証されると思いますが、学生ビザなどであれば就労制限もあり、お子さんもおそらく留学生扱いになって学費はとても高くつくと思います。

状況がわかりませんので漠然とした答えですが。

もしビザ等は問題なく、ということであれば、後は大切なのはお子様たちの予防接種の記録になると思います。
こちらの保育園、幼稚園では政府が推奨している予防接種を規定通り済ませていないとい通えないところばかりだと思います。

何か特定の質問がございましたらまた聞いて頂けたらわかる範囲でお答えさせて頂きます。

ご家族での移住、とっても大変だと思いますがうまく行きますよう祈っています。

こんばんは。
私はワーホリの経験はないので、(語学学校→大学→資格取得→結婚→永住)あまり参考になるようなことは言えないのですが、5大都市(シドニー、メルボルン、ブリスベン、アデレード、パース)だったら日本食レストランは必ずありますし、ある程度、英語がおできになるのならアルバイトも見つかるのではないかと思います。

留学カウンセラーという職種だと現地の会社はおそらく日本人で永住されている方が多く、語学学校や大学にコネがある方々が多いと思います。
現地の大学や語学学校の入学基準を熟知していないと難しく、また、入学書類の手続きなどもできないといけないのではと思いますので、現地大学や学校とのやりとりができないと(つまりある程度のビジネス英語とアカデミックな分野の単語がわからないと)難しいのではないかと予想します。
なので、雇う側の方々もそういった指導に時間もかかるでしょうし、教えて一人前になれるかどうかという時期にワーホリだと移動しないといけなくなる、という感じで、積極的な採用はなさらないかも、と思います。

日本に基盤のある会社の現地での仕事、という形なら働ける可能性もあるかもしれませんね。

セカンドビザを取得するためのファームステイは結構過酷なようですが、セカンドビザ目的のワーキングホリデーメーカーを集めてされている場所が多いので、同じ環境の人がたくさん働いておられると思います。バックパッカーみたいな場所で寝泊まりしてバスで送迎、みたいな感じだと聞いたことがあります。
この辺りは情報収集を現地のYHA(ユースホステル)やバックパッカー宿で集められるとどこがいいとか、どこそこはヤバいとか、聞けるんじゃないでしょうか。

滞在形態ですが、運が良ければ余裕のあるオージー家庭で暖かく受け入れてもらえるかもしれませんが、そういう家庭はおそらく学校からの斡旋が多いと思われます。
また学校からの斡旋であっても、明らかに収入目的の受け入れで、ローカルのオージーではない移民家族がされていて(偏見や差別ではありませんが、ホームステイを希望される方はやはりネイティブのご家庭を思い描いていらっしゃる方が多いと思いますのでこの表現を使っています)ほったらかしと言いますか、食事付き(場合によっては調理もほぼ自分でしないといけないような食材付き)のシェアハウスと変わらないようなところも多いと聞きます。
そうであれば、シェアハウスで探した方が費用も安くつきますし、大学で勉強して頑張っている留学生や、ローカルの学生や若い方々とお互いルールの下に自由に暮らせて気兼ねないかもしれません。

後は、ベビーシッターのようなお仕事が苦でなければ、オーペアと言って住み込みのベビーシッターのようなお仕事もあると思います。
そういうご家庭であれば、まずお子さんのお世話をするのに人を受け入れるわけですから、余分にお部屋があるようなお家に住まわれているのでしょうから、それなりに余裕のあるしっかりしたご家庭であることが多く、また、お子さんがいらっしゃってお世話をするので必然的に仲良く家族っぽく過ごせる可能性は高いのではないかと思います。

私自身は実際にアデレード以外に住んだことはなく、ワーホリはしたことがないので、(大学時代にホームステイは短い間して、オージーのご家庭におせわになりましたが、社会人になってからの留学だったので、色々と気を遣ってしまうことが多く、気疲れしたのでシェアハウスに変えました)自分の経験からの話ではなく見聞きした情報だけですが。。

後、少し気になったのは12月はクリスマスがありますので、クリスマス前だとクリスマスに向けての需要が増えて仕事も増えているかもしれませんが、職場やシェアハウスを探したり、銀行口座の開設やタックスファイルナンバーの取得などと言うのはクリスマス前後の2週間くらいはちょっと難しくなるかも？と感じます。(
今年の曜日だと12/22から1/3まではおそらく役所や銀行の窓口は閉まっていると思います)