他の皆様がすでに回答を寄せられておられる通り、どちらも空港ターミナル直下にSバーンの駅があり、中央駅まで乗り換え無しに向かうことができます。
ハンブルクのSバーン｢S1｣は日中10分間隔、深夜早朝20分間隔で中央駅まで所要約25分、中央駅から空港に向かう場合は6両編成の前3両のみが空港行ですのでご注意下さい。
ハノーファーのSバーン｢S5｣は日中30分間隔で中央駅まで所要約18分です。
あとは飛行機の便のよいほうをお選びになったらよいかと思います。
どうぞよいご旅行を！

ハンナ様
すでに確認されているかもしれませんが、以下ご参考までに。

①中央駅→Nerotal行のバス１番
◆Wiesbaden Hbf (中央駅) の外側のバス停Bから発車します。地図はこちら。
https://www.eswe-verkehr.de/fileadmin/mobilitaet/bus/netzplan/umgebungsplaene/ESWE_Verkehr-Umgebungsplan-Wiesbaden_Hauptbahnhof.pdf
◆平日日中は10分毎ですが、土曜・日祝日は頻度が減ります。詳しくは次の時刻表をご参照下さい。
https://www.eswe-verkehr.de/fileadmin/mobilitaet/bus/fahrplaene/gueltig_ab_20241215/Linie_1_151224.pdf

②Nerotal周辺
◆地図はGoogle Mapでご確認頂けますが、バス停を降りるとNero Bergbahnの橋脚がもう見えていますので、すぐおわかりいただけると思います。

③その他
◆別の方もご教示されている通り、この登山列車は通常の切符では乗れないので、麓の駅の自動販売機で往復(大人6ユーロ)若しくは片道(大人4ユーロ)の切符をご購入下さい。
◆サイトにも記載があります通り運行期間は4月5日～11月2日、運行時間は毎日9時～19時、15分ごととなっています。
https://www.eswe-verkehr.de/en/nerobergbahn.html

以前フランクフルトに長らく住んでおりましたが、このNero Bergbahnのこと、寡聞にして存じませんでした。こんど私も乗りに行きます。ご質問ありがとうございました！

こんにちは。
かえるんさんのご回答と同じですが、若干補足致します。

①必ず渡英前に滞在許可の更新申請のために当局に出頭して(※)手続をして下さい。かえるんさんご指摘通り、申請者が多くなっていて自治体によっては予約が取れない可能性がありますのですぐに準備されることをお勧めします。

②出頭して書類が受理されたなら、渡英の旨を告げて、直ちにFiktionsbescheinigung（仮ビザ）の発行を依頼して下さい。現在滞在許可を保有して適法に居住している場合には、外国への渡航が可能な仮ビザを発行してもらえるはずです。（更新でなく新規申請の場合は海外渡航不可のものが発行される。）かえるんさんご教示の通り、仮ビザさえ入手していれば、カード式の滞在許可証(eAT)を持っていなくても、大丈夫です。

※自治体によっては、メールや専用サイトから提出した書類が受理されて出頭日時のアポをもらえた時点で仮ビザが発行される場合もあります。

現滞在許可申請の有効期限の２日前に再入国といっても、aynさんの場合はそのまま就労のために滞在をするので、現有効期限が経過したあとの滞在資格が確保できていないことになります。私たち外国人は、滞在を許可されることが前提の、きわめて脆弱な立場ですので、先手先手で万全な手続をするようお勧めします。

無事に渡英して、再びドイツでご活躍できるよう、頑張って下さい。

わたるん