こんにちは。カリフォルニア州在住のNEKOです。
前職で5年間銀行に勤めていましたので、経験ベースでよろしければ、少しアドバイスさせてください。

非居住者がアメリカの現地銀行で口座開設する場合は、原則ソーシャルセキュリティナンバーが必要ですが、「Bank of America」では、パスポートと日本のクレジットカードのみで口座開設が可能です。住所も日本の住所を登録することができます。

１つだけ懸念されるのは、口座開設後に届くキャッシュカードの送付先をどこにするかです。送付には2～3週間かかり、こちらはアメリカ国内の住所でなければ難しいかと思われます。。。
ただ、居住を証明する必要はないので、一時的な滞在先でキャッシュカードを受け取れる場所
（現地のご友人の住所など）を設定することは可能です。

また、アメリカでは、支店によっても対応が異なるので、まずは一度窓口を訪ねてみて、
断られたとしても別の支店でトライしたら開けた！なんてこともよくあります。
窓口を訪れた際には、「渡米して日が浅く、ＳＳＮをまだ取得できていないが、生活資金のために口座を開設したい」ということを伝えるとスムーズです。「旅行で来ている」と伝えるとおそらく口座開設はできませんのでご注意ください。

非居住者の口座開設は年々規制が厳しくなっており、大変かと思いますが、頑張ってください!!