①男性1名であれば、ビキニバーを含めて、とにかく現地の人と触れ合う機会が多いほど楽しめるでしょう。フィリピンと言えばなんと言っても愛嬌のある人々との触れ合いだと思うからです。綺麗な海などありますが、アクティビティはやや少なめです。サーフィンは初心者、上級者問わずやれるビーチに行けばできます。
20日間も滞在されるなら色々行けるでしょう。
②物価は当然安いです。ただ、鉄道網がマニラの一部しか発達しておらず、少しのことで交通費はそれなりにかかる可能性があります。ジプニーやバスを乗りこなせば激安です。慣れるまで目的地とか乗り場とか分かりにくくて時間をロスするでしょう。
③3000〜4000円もあればかなり選択肢は広いですね。選ぶ所を選べば1000円台で割ときれい目な所もあります。日本のきれい目で考えたらダメですが。
④航空会社の選択肢はそんなにないです。僕はいつもセブパシフィックです。マニラの第三ターミナルがアクセスがいいし、安いからです。ジェットスターだと第一ターミナルだからタクシー一択になりますからね。ボられないなら日本より安いのですが。
⑤交通費は2番で触れてしまいましたね。都市によってタクシー、トライシクル、ジプニー、バイク、バス、電車と交通インフラが違います。
マニラはバイク以外全部あります。セブはバス、電車はないですね。
僕はアンへレスとバギオとマニラが詳しいですが、アンへレスはタクシー、バイク、電車がないです。バギオはトライシクル、バイク、電車がないです。
ないものを書いて分かりにくくてごめんなさい。ジプニーやバスがクソ安くて電車は当てにしないほうが良くて、タクシーは日本より安くて、トライシクルは交渉次第です。セブのバイクは事前交渉をきっちりやらないと泣きます。
トライシクルドライバーの普段の生活を見ているから少しはお金を落としてあげたい気持ちはありますが、日本人というだけで払いすぎるのは個人的に良くないと思います。

最後にジムはAnytime ありますし、ランニングマンとか街にたまにあります。ホテルにジムがある所は知らないです。プール付きホテルもある程度ありますよ。

バギオにいい学校があります。色んな学校に行きましたが、そこはかなり英語力が伸びた実感があります。
ただし、2週間から1ヶ月程度、もしくは他の場所含め1年で海外の大学に入学するのは無理です。仮にその期間でそれなりのスコアを出せる人がいるとしましょう。そういう人は日本の学校でも英語の成績はトップクラスになっているはずです。
厳しいことを言うかも知れませんが、日本の英語初心者のレベルは世界ではとんでもなく低いです。
僕は1日13時間くらい勉強しました。合計13ヶ月学校に行きましたが大学に行けるレベルではありません。アメリカに行って愕然としました。
勉強法としてまず手始めにフィリピンのスパルタの学校でマンツーマンをやるのは効果的ではあります。もう少し現実的な計画（期間）を立てられたらいかがでしょうか。
学校は紹介できます。

アンヘレスかバギオで買える物であれば買えます。