こんにちは。回答遅くなって申し訳ありません。正直こちらに来てからバスや電車などの公共交通機関を使うことはほとんどありません。理由はCaliforniaの交通機関は驚くほどひどいものだからです。しかしそれを理由に質問に答えないことは出来ないので、私も調べてみました。以下の回答は全てMetro公式サイト、Tap公式サイトからのものです。
(1) まず、最初の料金としては1.75＄がminimumとなります。しかし、仮に一駅に1度だけ乗るだけだとしてもTapカードにチャージする事が出来る金額は5＄からとなっているので、最低でも5＄必要です。また最大2時間まで他のメトロの路線（シルバーライン、エクスプレスバスを除く）へ乗り換えする事が出来ます。
（2）Tapカードの購入ですが、全ての地下鉄ステーション、または全てのオレンジラインステーションにTap自販機が置かれているそうです。注意すべきポイントは他のカラーライン（青、赤、黄色、シルバー等）のステーションには自販機は無いというところです。Tapカードを購入する際には、恐らく初めに1.75＄（片道代金）＋1＄（カード代金）＝2.75＄が最低でも必要な料金となります。
（3）こちらにMetro公式サイトのURLを載せておきます。
https://www.metro.net/riding/fares/get-tap-card/#
「How to load fares at a TVM」
と書いてある項目が購入方法のインストラクションになります。
（4）メトロ1日券、7日券のどちらでもメトロバス、地下鉄に乗る事ができます。ですが何度も言うようにシルバーライン、エクスプレスバスでは追加料金を払うことになります。私は1日券や7日券の方をオススメします。
（5）調べたところ、やはりシャトルバスは土日のみの運行となっており、平日の運行はありません。もしクレジットカードを持っていて、現地で携帯電話を使える状況であれば、Uberを使うことをオススメします。

分からないところ、不明確なところがあればまたコメントをお待ちしています。分からないなりに精一杯対処したいと思います。楽しんでください！(^_^)