私でしたらイタリア在住でイタリア語が出来てもローマでその時間は一人でタクシーには乗りません。空港近くのホテルを取り送迎のシャトルバスでホテルまで行きます。シャトルバスが利用可能な空港近くのホテルはトリップアドバイザーなどに出ています。翌朝に空港から市内へ電車(Leonardo express)で行かれても良いかと思います。

ナポリにお泊りでしたら、海沿いのパルテノペ通りに４つホテルがあるのですが、治安がよいエリアですのでお勧めです(Eurostars Hotel Excelsior、Grand Hotel Vesuvioなど)。ナポリからカプリ島は日帰りでも可能なので、行ってみても良いかもしれませんね。都市間の移動は列車になると思いますが、ネット予約が便利です。Trenitalia、あるいはItaloで検索してみてください。

半地下部屋は一般的で、イタリアのどの地域でもあるはずです。物置・倉庫として使っていたものを居住用に改装しているケースなどがあります。建築条件をクリアしたものであれば、居住用として賃貸も可能です。居住用かどうかは登記で確認できます。売買、賃貸ともに地上階物件よりかなり割安になっています。イタリアでは階が高いものほど値段が高いとも一概には言えません。エレベーターなしで3階以上のものなどは一般的に割安になります。