どのようなことに重点を置くかによって違うと思いますが、参考にしてください。

ロサンゼルスとニューヨークを1週間とのことですが、移動時間、待機時間にかなり時間は使いますが、不可能ではないかと思います。

ロサンゼルスは、サンタモニカ、ベニスビーチ、ハリウッドなどを観光したり、ミュージアムやテーマパーク、野球観戦などできると思います。
ニューヨークでは、マンハッタンを中心に観光とミュージカル鑑賞、美術館などに行かれたらと思います。

ロサンゼルスとニューヨークは全く雰囲気が違うので、観光するだけでも楽しめると思います。

正確な重さが分からないので、はっきりと言えませんが、

アメリカの郵便が1番安く2万円くらいで発送できるかもしれません。しかし、紛失などの恐れが非常に高いので、西濃や日通などの着払いをおすすめします。

どういう旅行を求めるかで変わってくると思いますが、参考までにお知らせします。

ホテルはトーランスという街はどうでしょうか？都インハイブリッドトーランスという日本語も通じる綺麗なホテルがあります。治安も良いため近くに現地の日本人がたくさん住んでいます。
なので、ホテルや近くで日本食レストランがあります。歩いて、現地のアメリカのスーパーマーケットもあります。お子様連れですと便利かと思います。
ダウンタウンでの都ホテルもありますが、ホテル内と周辺でしたら問題ないかもしれませんが、リトルトーキョー以外ではホームレスも多く汚いので、お勧めしません。
サンタモニカを拠点にすると移動が少し時間がかかるかと思います。

トーランスはLAXから30分ほどで、ディズニーランドのあるアナハイムまで40分ほど、ドジャースまで40分と中間地点となる場所になります。もちろん、渋滞がすぐに起こるので、移動にはもっと時間がかかる時が多くあります。

LAXは現在ウーバーやタクシー乗り場までご自分で移動していかないといけません。ロコタビ三田とでグチュ付近まで車でお迎えに行くことができると思います。夜10時ですが、まだまだ空港は混んでいるので、ウーバーなどを呼ぶのは簡単だと思います。

ロサンゼルスは車社会なので、ウーバーなどたくさんありますので、捕まえられないという事態はないかと思われます。