普通の電車やバスは日本のように、時刻表の中に、何時何分発車とかはなく
3時から5時までの間は5分に1本くらい電車が来ますという感じで書いてあるので、きっちりと時間刻みに行動するのは難しと思います。(ロンドンヒースローエキスプレスとかは別。) しょっちゅう緊急停止もしていますし、ストライキもあります。余裕を持ってご旅行計画を立てられる方が、良いと思います。電車もいろいろな理由で今日は何線が動かないよ。なんてのもあるし。遅れたり問題が起きたときなどは。TFL(とらんすぽてーしょん フォー ロンドン)のツイッターなどで、敏速に教えてくれるので、フォローしてます。

シャワーのみの方が多いのではと思います。湯船はありますが、風呂底が浅く、肩まで入るのには、寝そべらないといけませんね。でもたまに入るときはバブル剤などを使って入ってますね。庭があれば外に干していますが、基本マンション(こちらではフラットとよびます。) では景観が悪くなるということで、禁止されてるところの方が多いです。

この質問に興味を持ったので、存じ上げてる限り順を追ってお答えしますね。
ヒースロー空港の駅へ到着、自動販売機では買わず、スタッフの居る窓口で、「visitor oyster card」を人数分購入。そのうち11歳から15歳の子がいるとのことを伝えて、「young visitor discount 」を適用してもらいます。期限が14日間。(おそらく子供を見せるか、パスポートの表示が必要かもしれません。)大人と一緒に買わないと、この子供用のディスカウントは適用されません。
子供分は大人の約半額で乗車できる事になります。
ヒースロー空港からの電車や、ロンドン市内の地下鉄、バス、National railway に乗ることができます。
このタイプのオイスターカードは、いわゆるJRのスイカと同じです。最初に購入の際、いくらクレジット入れるか？と聞かれるので、旅行で最低どれくらい使うか、の分だけ入れ、購入します。 例えばヒースロー空港からロンドンだったら、最低£20入れてくださいと書いてありました。 その後はスイカと同じように、チャージ(こちらではTop upと呼びます)出来るので、旅行の終盤は、ちょこっとづつ入れるのがおススメです。返金もできます。£10前後残ってないといけません。窓口に行ってください。でも結構めんどくさいので、ちょーっとだけ残すか使い切るかで終わるのをお勧めしますね。
質問にありました、
①写真付き・・とありましたが、これは、恐らく、通常、こちらに住んでる子供向けのzip card という子供用のオイスターカードで、住民証明とかを出さなければなりません。旅行の方には買えないんではないかと？思います。
あと、
②oyster ID card が必要というのは、こう理解しました。
とりあえず、Vistor Oyster card を人数分、どこかの駅の自動販売機で購入し、ロンドン市内のビジターセンターやどの駅の窓口で、子供用のディスカウントを聞くことができる、その時に、すでに、oyster ID card (いわゆるオイスターカード) を持ってることが必要だ。ということではないでしょうかね。一番最初にヒースロー空港の駅の方の窓口でしてしまえば、②の問題は関係ないのかなと思います。
良いご旅行を。。。！

１、今はまさしく３ヶ月で３回目のテロが起きましたので、ロンドンは騒然としておりますが、7月末であれば、ラマダンも終了、テロリスト達も夏休みで、テロが頻度よく起きる時期とは離れていますので、ラマダン中の今よりはぐっと危険性は減るとは思います。が絶対安全とは言いません。
２、どちらも代表的なアフタヌーンティーです。（実はイギリスのアフタヌーンティーの発祥の地はこの二つのホテルではありません、ただ伝統的なロンドンの老舗ホテルがアフタヌーンティーをやっているので有名なだけです。）どちらも感激されるとは思いますが、コストを下げたいというのならば、B級でも十分楽しめると思います。どこも高級ホテルであればアフタヌーンティーは用意していますので、そちらもご検討されたらどうですか？何年前にご旅行されたかはわかりませんが、今は英国ポンドは弱く、日本円は強いと思いますので、バナナで夕食を過ごされるようなことはないと思います。
アフタヌーンティーの残りをお持ち帰りになり、ホテルにおいて冷蔵庫に入れるご心配をなされているかもしれませんが、日本に比べ、気温は低く、もしケーキに生クリームが入っていたとしても、イギリスの乳脂肪が高い生クリームはあまり型崩れを起こしません。なのであまりそこは心配する必要はないかな？と思います。
３、ホテルの名前と、ホテルの門限が分からなければ、具体的にミュージカルからホテルまで何分かかるか、間に合うかどうかわかりません。その場でグーグルマップを立ち上げて一番早いルートで帰るのをお勧めします。その格安パックが、本当に大英博物館の近くであれば、どんなに遅くとも30分以内には（実質15分くらい）ホテルに帰れるのではないかと思います。
実は夜遅い時間の、待ち時間の長くかかるロンドンの地下鉄を使用するより、歩いて帰れるかもしれないので、ポイントは
携帯のWiFiを使える状態にしておくことをお勧めします。（もしくは日本で携帯を海外使用の契約をしておく）、ホテルはWiFi使えるところがほとんどですが。（すごい安い旅行のパッケージだと、ホテルのレベルも低く有料になるかもしれません。）今の時点で、不明確であれば、好きなミュージカルを選び、後でホテルに帰ることを考えるので、よいのではないでしょうか？
管楽は詳しくないので、お勧めは出来ませんが、ロンドンをぶらぶらするのであれば、バッキンガム宮殿、最近できた高い建物、shard 高いところからロンドンを見渡せます。お決まりのロンドンアイでもとても高いところからの展望が望めますが、予約したとしても並びます。
後私のお気に入りは、ウェストンミニスターの教会です。歴史がお好きであれば、歴史的な有名人がここに名を置いておりますので、感慨深いものがあります。