ナショナルレールのサイトでは難しいです。予約の際、ナショナルレールから他の会社のウェブサイトに飛んで予約しているはずなのです（小生の経験でのお話ですが）。その会社と払い戻しの交渉となると思われます。大抵10パーセントかそれ以上の手数料が予想されますが、例えばVirginTrainsという会社でしたらネット上で払い戻しが可能です。チケット購入の際、飛んだ先のウェブでログインして決済しているはずなのですが。再度申しますが、その飛んだ先と払い戻しの手続きをするはずなのですが、いかがでしょう。。

バーミンガム空港からですと10－20分くらいです。朝は7時ころから夜中は深夜まで電車が走っており、深夜以降は不便ではありますが1－2時間毎にバスが走ってます。タクシーをもしお考えでしたら£30位で移動できます。電車の時刻表は以下のリンクで確認できます。
http://ojp.nationalrail.co.uk/service/planjourney/search

Birmingham International (空港) Birmingham New Street (駅）
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ロンドンの空港はヒースロー空港となると思いますが、バーミンガム空港に比べて、飛行機代が安く済みますが（5万円くらい）不便です。まず、ヒースロー空港を使用して入国すると考えると入国審査に時間が大変かかります（少なくとも40分くらい並ぶと考えていただきたいと）。バスで移動が可能ですが2.5から3時間程度のバスの移動です。ロンドン市街経由で電車の移動も考えられますが、ロンドンの地下鉄を乗り継いでの移動となるので、荷物を考えますとお勧めできません。

他にもご質問ございましたら何なりと！