観光は(ショッピングは)、HauptwacheやKonstablerwacheなど中央街がオススメですね！
そこから大聖堂も近いですし、興味があれば美術館などミュージアムも近くにあります。
その他、アディダスショップやスポーツショップなどもありますよ。

服装については、特に問題ないと思いますが、もし必要であればマフラーやカイロもあってもいいと思います。
マフラーや手袋、ニット帽などはもちろんどこでも買えますし、寒ければ上着もこちらでこちらの気候に合ったものを購入できますよ。
予算は、物の値段は本当にピンキリなので、衝動買いしてしまうかも・・・と思われるのであれば予定よりプラス5万円分多めと考えていただくのはどうでしょうか。(使わなかったお金は、換金もしくは次回のヨーロッパ旅行で使うことができますね(*^-^))
スリ、ひったくりには充分に気を付けましょう。
貴重品はファスナーつきの内ポケットがあるバック等にしまうもしくは首から下げて服の中に隠すまたはファスナーつきのポケットのある薄手の上着に暖かい上着を重ね着するなど、対策は色々あります。
普段そこまで気にする必要はありませんが、やはりクリスマスマーケットなど人混みのなかは危険があります。