深セン市在住です。
2017年4月から就業ビザがない外国人は、基本的に口座の開設ができなくなりました。
現在は、どの銀行の窓口に行っても中国国内の居住証明、就業ビザが必要と断られてしまいます。

中国ビザ代行業者に相談されてみてはいかがでしょうか？

こんにちは。
深セン在住日本人です。

お買い物スポットでしたら、
・羅湖商業城 （ジャンル問わずいろんなものが売ってる）
・羅湖から地下鉄（緑の線）に乗って「老街」（日本の渋谷とか原宿みたいな感じ）
・同じく地下鉄（緑の線）に乗って「华强路」（世界最大の電気街）

でしょうか。

深セン体育館へは、
「老街」 から地下鉄（水色の線）益田行き に乗って、「通新岭」 まで行き
D出口を出て、上歩中路 を体育館に向かって歩かれる（1kmくらい）か、
C出口を出たところで、タクシーで行かれてもいいかと思います。
乗車は5分くらいで値段は10-15元くらい。

科学館 からも渋滞してなければタクシーで20元前後でいけると思います。
道端で声をかけてくる白タクにさえ乗らなければ、ぼったくられることはないかと思います。

帰りですが、タクシーが拾える見込みがなければ、
通新岭 まで徒歩で行かれた方がいいかもしれません。
羅湖のイミグレーションが24時までなので、
それまでに香港に抜けれれば空港まで行けるかはわかりませんが、
終電は乗れます。

もし、羅湖に間に合わなければ、
【皇岗口岸】 というイミグレーションが24時間開いてますので、
羅湖からタクシーに乗ってそちらへ移動し（たしか30元くらい）、
香港へ抜けたところでバスもしくは7人乗車の空港タクシーに乗り、
空港へ行くような形です。
バスは、80HKDくらい。タクシーは120元 or 150HKD。

以上、ご参考にいただけたらと思います。