いろいろな方法がありますが、一番多い方法は日本のTVを日本に設置した端末とインターネット回線を通じて韓国のPC、タブレット、スマホで視聴するというやり方が多いです。SlingBoxやSonyのブルーレイレコーダー等を使うやり方です。リアルタイムで視聴、過去の録画番組、DVD等、日本の端末を遠隔で操作する方法です。

基本的に韓国にはオンドル（床暖房）が完備されているため、室内は日本では考えられないほど乾燥しています。そのため室内に干しても一日もあれば下着類であれば乾燥します。買い物についても不自由はしないと思います。デリバリーも充実していますが、基本的には韓国語が必要なお店が多いです。あとは暖かいアウターがあれば大丈夫です。

全てまわるのに2時間ぐらいかかりますね。
冬はちょっと寒いので防寒をしっかりと。
八達門から登るルートが良いかと思います。
一応入口でお金を支払うのを忘れずに。

私が韓国に住んでみて、実際に日本よりも美味しいと感じる食べ物は以下になります。
・ホルモン（モドゥンを頼みます）
・蒸しズワイガニ（茹でないためとても甘い）
・ヤンコチ（もともとは中国から来ましたが、韓国仕様に若干アレンジしたもの）
・水原カルビ（カボジョンか新羅カルビ）
・タッカンマリ（定番ですが）

ソウルは観光者向けの食べ物が多く、割高で感動するようなものはありません。（値段相応の無難なものはありますが）

少し南下して水原あたりに行かれてはどうでしょうか？詳しい友人を紹介できます。。（日本人）