タクシーやスークでの買い物など、市中でもUSドルは使えますか？

タクシー、Uber、スークのお店などでも、ほとんどの場所でカード決済が主流です。
現金を使う場面は、チップか、10QAR以下の価格の買い物くらいです。
カードは、JCBは使えません。VISA、マスターならほぼ困ることはないです。
時々、海外での決済が不正使用防止対策でエラーになる方がいるので、念の為、お使いのカード会社に事前に連絡をおすすめします。

スーパーなどではドル支払いも対応してくれますが、もし今、日本円からドルにわざわざ替えるのなら、カード決済をメインに行動された方が諸々のコストを抑えられると思います。

あとは、お手持ちの銀行カードが海外での現地通貨出金可能なら、当地のATMで200QAR(約8000円ちょっと)も引き出せば充分ですよ！余るくらいかと思います。

治安もとても良い国です。これから暑さが厳しくなりますが、どうぞ良いご滞在になりますように！

rakuさま
USドル利用の可否について、私のわかる範囲でお答えいたしますね。
私自身はUSドルで支払った経験もなく、周囲にもそのようない方がいないので断定はできませんが、USドルでの支払いが交渉できるのはごくごく限られた小さな商店や個人経営のビジネス（白タク、砂漠のドライバーなど）だけだと思います。
普通のショッピングモール、スーパー、博物館、レストラン、などなどrakuさまがご利用になられるであろう場所では使えないことを前提に準備されることをお勧めいたします。
これは私が最近教わったばかりの方法で実際に自分では試していないのですが、
ドーハの空港のATMでクレジットカードのキャッシングを利用してカタールリヤルを引き出すのが最もレートがいいとのことです。手数料を差し引いても、日本であらかじめ両替するよりもお得なようです。
ドーハでの日本円→カタールリヤルの両替が可能な場所はほとんど市内にはないので、
もし両替をご希望であれば、空港内の両替所で済まされるのがいいと思います。
自分自身未経験のことなので、確実なことが申し上げられずごめんなさい。