移民局での滞在許可証への切り替え方法について

はじめまして。
学生ビザは２０年前ほどの取得した経験があるのみですが昨年滞在ビザ（配偶者がハンガリー人）を申請いたしましたので、知っている範囲でお答えします。
まず、日本人なので３０日以内ということはないと思います。
９０日のショートステイが観光ビザとして発行されているはずなので確認してください。
どこの大学か存じ上げませんが、日本人が質問者さん以外にもいる・今までに受け入れしているのであれば、Tanulmányi Osztályという学生課が親身になってその辺のノウハウは教えてくれると思います。
必要になるものは
・学費支払い証明書（学校より発行）、要は学生であり入学許可が下りていることがわかるもの
・住宅契約　これは賃貸の場合、大家さんに提出書類にサインしてもらう必要があります　
・顔写真　証明写真
・申請書
このくらいだと思います。

流れとしては今はオンラインでまず申請をする、時間のアポを取る、オンラインで申請書をアップロードする、で問題なければとんとん拍子で勝手に進んでいきます。が、オンラインがよくわからずとりあえずアポを取って窓口で教えてもらう、ということもできます。でもその時もこの書類をオンラインでアップロードしてね、と指示ざれると思います。
https://enterhungary.gov.hu/eh/?en
このサイトでまずSine inします。-->アカウントがなければ作成してください（Registration）となります。で作成後サイトにアクセスできるようになるので英語ですが、そこで確認していけば大丈夫かなと思います。
９０日は大丈夫なはずなので、あまり心配せず、まずハンガリーに到着し、学生課に確認してからでも大丈夫だと思いますよ。
ただ毎年更新になりますので、一年目にしっかり覚えるとよいと思います。

頑張ってください！