グルジアの各都市、また首都トビリシは大変安全な国と言えます。

あるサイトの調査によれば2016年の国別犯罪指数のランキングでは日本や韓国、シンガポールと並ぶ安全度と報告されています。
https://www.numbeo.com/crime/rankings_by_country.jsp?title=2016-mid　
(犯罪指数の高い国ほど上位にランクされているのでグルジアは最下部に名前があります。)

深夜零時前後、夜道を一人で歩く女性も見かけます。

グルジアでは2004年ごろより当時の大統領により警察官の給料が大幅に引き上げられ、腐敗汚職を一掃したといわれています。深夜でも少なくないパトカーが巡回しており、また賄賂などを要求されることは全くありません。

旅行者として気をつけるべきは交通事情。
グルジア人は車の運転が荒く、また下手なことでも有名なので道路の横断時は気をつけてください。
また車検が無い国のためタクシーなどでもバンパーがない車などが走っています。タクシー利用時は状態のよい車を選ぶようにするといいと思います。