Southampton Centralでの乗り換えについて

オックスフォードからポーツマスに１０名（各自が大きいキャリーケース１つ＋ボストンバックやリュック）で移動予定です。
09:16オックスフォード駅→Southampton Central→Portsmouth & Southsea
10:19オックスフォード駅→Southampton Central→Portsmouth & Southsea

このあたりの電車に乗ろうと思うのですが鉄道についての知見をいただきたいです。

・荷物が多いので鉄道乗り換えを多くしたくない（車内に荷物を置く場所はあるのか）
・Southampton Centralでの乗り換えがスムーズにできるのか？
・もし難しいようならSouthampton Centralからブラックキャブに乗ろうと思うがどうか？
・ポーツマスやサウサンプトンはUberがあるのか？（Uber以外の場合はタクシーの状況についても知りたいです）

人数が多い移動ですので金額以上にスムーズな移動を検討したいので現地での状況などご教授いただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。