還暦過ぎの父とのザルツカンマーグート観光プラン

お世話になります。
表題の件で悩んでいます。
6月に還暦過ぎの父と中欧旅行を計画しております。

父がクラシック好きなのでザルツブルクにて3泊を予定しております。

6/5 夜19:30ごろザルツブルク着、駅前のホテルに宿泊
6/6 ザルツブルク市内観光
6/7 ザルツカンマーグート観光
6/8 ザルツブルク発、ウィーンへ

この中でザルツカンマーグート観光ですが、1日でシャーフベルク登山鉄道とハルシュタットの観光は厳しいでしょうか？
早起きは苦にならずまたホテルも駅の目の前なので、できればハルシュタットには朝早いうちに到着し、1ー2時間程度観光してから登山鉄道に向かいたいと考えています。

交通手段は鉄道とバスを予定していますが、現地で車をチャーターすべきか？(高額にはなりますが)悩んでいます。当日の天候が悪ければ天気予報次第で市内観光と日を入れ替えた方が良いのかとも思いますのでチャーターもぎりぎりまで予約し辛く…

父は車椅子は不要ですが足が少し悪く、杖を使っています。(普通に歩けるのですがスピードはゆっくりです)ザルツカンマーグートの景色をとても楽しみにしているためできるだけ負担ないようにはしたいのですが公共交通機関だと厳しいでしょうか。
また観光をサポートしていただける方がいらっしゃれば検討したいです。

ご意見をよろしくお願いします。