お店での支払いに関して

はい、他の全米都市同様、カード払いが主流です。ファーマーズマーケット内のアーミッシュ系の方のお店でもカード払いで受けてくれます。稀に本当に小さい個人商店系で$10以上からの使用のみということがなくもないですが、最近あまり見かけないのと、$10ですので大きな額ではないかなと思います。
ホテルのハウスキーピングなどのキャッシュチップが必要なぐらいではないでしょうか？なので、細かいドル札（$1, $5札）などが少しあれば安心ではないでしょうか。

週によっても変動があるのでなんとも言えないですが、６月のご訪問時には比較的暖かいかと思います。20度前後など？上に羽織れるものがあると安心かと思います。
四季もあり、夏も比較的暑くなりますが、東京よりは寒いかなという感じで、緯度的にも仙台くらいの気候かなと思います。