duo...yoshiさん、日時と便名をお知らせくだされば、対応可能だと思います。

nalunaluさん、お答えします。
①市内観光：初めてのニューヨークとの事ですので、”お上りさん”観光がよろしいと思います。
市内観光バス　”ダブルデッカーバス”は、マンハッタンの観光スポットを立ち寄り、乗り降り自由です。色々なコースや時間帯についても選択肢が沢山あり便利です。
②オススメ店舗：カテゴリー、ジャンル等が判りませんので、独断にて紹介させていただきます。
ANTHROPOLOGIEには、日本には無いお洒落な小物、装飾品や、品のいいお洒落なカジュアル商品が盛りだくさんです。その他、ここでは紹介しきれないほどの、各種トレンディ・ストアーがソーホー、イーストヴィレッジ、チェルシー、時間があればブルックリン地区も必見です。
③流行中のもの：ショー・ライブで、"SLeep No More"です。大人気で連日満員です。
⑷食べ物：世界中のグルメが揃っています。今、最もトレンディーなレストランは Eleven Madison Park Restaurant (11 Madison Avenue, New York, NY 10010, 212-889-0905.
Brooklyn Fare Restaurant(666 Greenwich St, New York, NY10014, 212-706-0623.
グッと一般的に入りやすいレストランは、まず、Henry : アフリカン、カリビアン、アメリカン（南部）19 West 31st Street, New York,NY 10001, 212-615-9910.
Kyma Restaurant : シーフード、 15 West, 18th street, New York, NY 10011, 212-268-5555.
La Mercerie : フレンチブレックファースト、ランチ、ディナー。
53 Howard Street, New York, NY 10013, 212-852-9097.
美味しい人気なベーグル店：Ess-a-Bagel, 831 3rd Ave, New York, NY 10022.
Best Bagel and Coffee:225 West 35th street, New York, NY 10001
H&H Midtown Bagels East:1551 2nd Ave, New York, NY 10028.
⑸アニマルシェルター、動物病院見学：どの程度の”見学”ですか？観光地又は、ペットショップとは異なりますので、いきなり行って内部見学は無理な気がします。（入り口には、セキュリティーもいるでしょう）アポイントを取って見学されるのであれば問い合わせてみます。その際には、訪問目的（ご覧になりたい内容と、問い合わせ事項等、）と身分照会を問われると思いますので、ご連絡ください。
⑹オススメの施設：専門ではないのでわかりかねます。私のペットの病院の先生は素晴らしいです。
＊小さなクリニックですので忙しく、アポを取ってまでお会いしてはくれないと思います。
参考までに幾つか、抜粋いたしました。ウェブで調べてみてください。
Animal Care Centers of New York-Manhattan. (212)788-4000
ASPCA Adoption Center (212)876-7700
Animal Haven (212)274-8511
⑺移動スケジュール：これらの行程は何日で行うご予定ですか？教えてくだされば作成してお送りいたします。
８移動手段：どのような方法でも可能です。・車をチャーターする。・タクシー又は、Uber（アカウントをお持ちであれば）利用。・市バスと地下鉄を利用する。これらが一般的です。
取り敢えずは、こんなところでしょうか。
以上

はや犬さん、お答えいたします。
１月１日は全米でも祝日ですが、観光地ニューヨークの観光スポットは、オープンしてる様です。
①沢山の観光客むけバスツアーがありますが、集客率の高い（つまり人気のある）バスツアーはこちらです。
New York Double Decker Bus Tour : www.citysightseeingnewyork.com
www.topviewnyc/HopOnHopOff/Newyork
②バスの形態や料金も似かよっています。どちらも安心です。
③ネットで購入可能です。両社とも、ありとあらゆるツアーがありますので、ツアー情報は、このサイトで十分ゲットできます。
⑷夏休み程の混雑ではありません。（１月２日からは、学校も仕事も通常どうりです）
観光地ニューヨークです。受け入れ態勢はオーガナイズされています。ご心配であれば、観光は１月２日または３日にされるのは如何でしょう。
⑸世界３大美術館のメトロポリタン美術館や近代美術館は絵画に興味なくとも必見です。
ジャズのライブ、ディナークルーズ（バスツアーの案内にあります）
もしも、ニューヨークご到着が１２月３１日でしたなら、エンパイアーステイトビルの展望台から、初日の出をご覧になれますが、、、。
以上

さとみさん、写真スポットはマンハッタン内でも数限りなくあります。”自然な写真”とはさとみさん曰く、Naturalですか、それともNatureですか？　もしNatureであれば郊外には沢山のスポットがやはりあります。尚、撮影の時間帯については、同じ場所でも、朝、昼、夜で異なったいい写真が撮影できると思います。ご予定の日時を教えてください。

以上

私は専門外ですので,お答えきれません.
悪しからず.

Kanakeviさん、日にちを教えてください

U_midoさん、勿論いい自転車は、そばに誰もいなければ、盗難のリスクは高いでしょう。レンタル自転車は、借りる祭に保険に入ります。しかし、盗難にはあいたくないです。どなたか(娘さんのお年がわかりませんが)が自転車の側にいた方が心配ないですね。因みにこちらの方達は、太い鎖を電信柱に自転車ごと繋ぐか、片輪をはずして一緒に室内に持ち込み、盗難予防しています。購入された食べ物は、セントラル・パークの大部分の地域で召し上がれます。又、買われた食べ物はバックパックに背負って自転車に乗られるといいと思います。
マンハッタンの路上には自転車専用路線がありますので、ご利用ください。セントラル・パーク内も同様です。慣れない交通事情(車は日本とは逆走行しますので、、)の中ですので、くれぐれもご注意ください。レンタル自転車のおみせの方にもお聞きになると、もっとプロらしい助言頂けると思いますよ。
以上

yokoさん、ご一緒したいですけど、私はオジさんですからご遠慮した方がよろしいと思います。
残念、、、、、。