今年春に中学生の姉妹を連れて母子でロンドンへ旅行予定です。
滞在先はロンドン市内で、駅近くです。
ミュージカル観劇後、２２時頃になるかと思いますが、
地下鉄やバスを利用してホテルに戻るのは危険でしょうか？
タクシーやウーバーを利用するべきでしょうか？
アドバイスよろしくお願いいたします。

急遽、４月中旬にロンドンへ4泊で１人旅をすることになりました。
過去のロンドン旅行は2018年が最後で、それ以前に4、５回訪問したことがあり、メアリルボーン、パディントン、ノッティンヒルあたりに宿泊していました。
今回は条件が少し違うというのもあり、宿泊場所選びに悩んでいるので、ご相談にのっていただけないでしょうか？

＜条件＞ーーーー
①LHRにお昼12:00頃入り、LCYから午前11:00頃に出発予定
②滞在中にMilton Keynes Theatreへ行き、Eustonに午前0時頃到着する電車を利用予定
③行きたいレストランやカフェはShoreditchエリアなど東側に多め
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①については、LCYはホテルの場所次第ではLHRに変更することも検討可能です。

②は、そもそもその時間帯の電車の危険性がわからないのですが、どうでしょうか？（電車には何度も乗っていますが、夜遅くは未体験）。Milton Keynesで宿泊した方がいいでしょうか？
もし乗車OKの場合、Eustonからその時間（真夜中）でもタクシーは簡単につかまりますか？Uberは危険そうなのでブラックキャブの方がいいかと思っていますが、どうでしょうか？

③はどうにでもなると思っていますが、近いにこしたことはないと思っています。

宿泊は、Service ApartやApart Hotelなど少し部屋が広めでキッチンや洗濯機があることを希望していますが、まずはエリア選択が先かなと思っているところです。

アドバイスよろしくお願いします。
（利用ガイド違反とならなければ、おすすめの宿泊先等、あわせて教えていただけますと助かります。）