はじめまして、みそスープさん。
ご質問されてから1カ月ほど経っていますが、回答は得られましたでしょうか？
念のため、私の方からもお答えさせていただきます。（ご参考になれば良いのですが…）

私もオーストラリアからNZへワーホリで来た口です。
同様に、ANZ銀行でした。

1年ほど前の話ではありますが、同じANZでもオーストラリアとNZ、国が違えばインターナショナル扱いになるようです。なので、私はニュージーランドへ来てから改めて口座開設をしました。

ただニュージーランドではオーストラリアと違って、大きなブランチに行ったとしても、口座開設の予約が必要になることがほとんどです。住所証明やパスポートなど、開設に必要な書類を持っていなければ予約も取ってもらえませんので、ご注意ください！時間には余裕を持って行動されることをおすすめします。

ご参考になりましたら幸いです：）

はじめまして、チエさん。

ニュージーランドの5月といえば秋が終わる頃ですね。今の段階ですでに肌寒くなってきていますので、暖かい服装をしてくることをおすすめします。
おひとりで旅をされるとのこと、聞くだけでわくわくします：）

おすすめの地域（観光する所があり、ラム肉やシーフードが食べられる場所）については、交通手段や旅行期間によると思います。オークランドやウェリントンなどの都市部であれば交通手段も割と発達していますが、少し小さな街になるとあちこち見て回るのは難しいかもしれません。（ニュージーランド自体が車社会なので…）

いろいろおすすめしたい場所はありますが、
観光する所も一緒に、となるとやはりオークランド（ニュージーランドで最大の都市）が無難でしょうか。
ラム肉やシーフードがおいしいお店は探せばニュージーランド全域に点在していると思いますよ：）
また、エビなら「クレイフィッシュ」ですが、ニュージーランドでは「オイスター」や「マッスル（ムール貝）」なども有名です。ちなみに5月でしたらブラフという地域で取れた「ブラフ・オイスター」の時期です。（4月～8月あたりまでしか食べられません）
オークランドの市内はやはり都会なので何日も滞在していたら退屈してしまうかもしれませんが、北島のロトルアやマタマタ（ロードオブザリングのホビット村の撮影地）、グローワームが見られるワイトモケーブなどは、オークランドから1日観光ツアーなんかで行けると思います。

オークランド周辺でも、バスで行ける距離におしゃれなカフェやレストランが立ち並ぶパーネルやニューマーケットという地域や、動物園やニュージーランドのランドマーク「スカイタワー」、フェリーで20～40分ほどで行ける「デボンポート」やワイナリーで有名な「ワイヘキ島」があります。

長くなってしまいましたが、治安に関しては自己管理をしっかりとしていれば女性1人でも大丈夫だと思いますよ（私も最近3週間ほど、ニュージーランド国内を1人で旅行しました）。
レストランなどで席を離れるときにバッグを置いていかない、深夜に1人で出歩かない、露出の多い服装は避ける、などの基本的なルールを守っていれば割と安全な国だと個人的には思います。

ご参考になりましたら幸いです：）

はじめまして、Yukaさん

免許証をお持ちでないのでしたら、やはりツアー参加がいいかと思います。
もちろんバスは通っているので、ワイヘキで中心的な街となるオネロア（Oneroa）などに行く分には十分ですが、場所によっては本数が多いわけではないことと、バス停からワイナリーに行くのに少し距離があったりすることもしばしばあるので、もしワイナリーを訪ねたいのであればツアーをおすすめします。

ちなみに、バスでしたら、
オークランド市内のフェリー乗り場でフェリーチケットを買うときに+$10で島内に走っている周バスの乗り放題チケットを購入することができます。フェリーチケット（往復）を合わせて大体$48だったかと。（フェリーチケットだけ=$38）

ご参考になれば幸いです：）