ご質問についてですが、ロンドンの空港（ヒースロー空港）のことですか？そこから中心部はバーミンガムの中心部でしょうか？
バーミンガムに用事があるのでしたらバーミンガムの空港を使った方が便利かと思います。
日本からイギリスのバーミンガムにいらっしゃるのでしょうか？それでしたら確かにバーミンガムと日本の直行便はないですよね。私は日本からトランジットでアムステルダムかシャルルドゴール空港を経由してバーミンガム空港に来ました。もしヒースロー空港をお使いのようでしたら、そこからまずロンドン市内に行ってからバーミンガム行きの電車に乗ると思います。ロンドン市内へは地下鉄、コーチ（長距離バス）、鉄道の急行、タクシーの4つの方法がございます。Time Tableを見てみると電車の乗り継ぎ時間を含めてだいたい２時間半から3時間弱かかるようです。バーミンガムの空港からだとバーミンガム市内までは電車で一本で行けると思います。
時間も３０分くらいかと思います。タクシーも可能かと。