お尋ねの乗り継ぎですが、エアラインが違うと国際線のトランジットが出来ない可能性が高いですね。エアライン違いの手続き自体は旅行会社などにお尋ねになった方が良いかと思います。以下、トランジットでない場合ですが、一旦入国手続きをして荷物を持って、1階の到着ゲートから、ほぼ一度屋外に出てから3階の国際線出発ゲートに上がる事になります。
ホーチミンの国際線の施設は貧弱なので、あまり夜間を過ごすのはおすすめではありません。恐らくViet Jetの国際線の搭乗受付はあまり早く無いと思います。国際線の搭乗口に入ってもエアラインのラウンジ以外、飲食できる店舗は夜間休業です。こういった事情を鑑みる一晩ホテルで過ごされた方が宜しいのではないでしょうか。空港の近くは比較的程度の良いホテルがありますので、翌日朝食もしっかり取られて、7時前位にチェックインされては如何でしょうか。

2019年のコロナ感染が問題になる前ですが、ホーチミン1区にあるこちらのマッサージ店に良くお世話になっていました。
Ngoc Anh Spa

https://www.google.co.jp/maps/place/Ngoc+Anh+Spa/@10.7892862,106.7012169,18z/data=!3m1!4b1!4m6!3m5!1s0x317528b5284c49bb:0x9a199022064e1342!8m2!3d10.7892836!4d106.7025044!16s%2Fg%2F1tf9vxrr?hl=ja

「まじめなマッサージ店」と言う事で定評があります。驚いたのは受付ロビーに浪越徳次郎先生の像が飾ってあることです。施術者の養成にも力を入れている様子がうかがえます。尚、ベトナムでは「マッサージ店」はたいがい性的サービスを伴う場所で、このようなお店は極めて稀と思います。尚、ホーチミン市内には数か所、そのような「真面目なお店」はありますが、現地の女性からはすべからく「いかがわしい場所」とされているので、その様な場所への出入りを言及する際は要注意です。
また地域に拠っては、この様なまじめなお店が無い都市もあります。知人のベトナム人の方が家族旅行でカントーに行った際に、ホテルの受付で「妻も行けるマッサージ店を教えて」と尋ねたら、「この周辺に、そのような店はない！」と言われたそうです。