もちろん幼稚園によって少しずつ変わってくると思いますが、障害物競争やダンス(チアリーディング)などがあるみたいですね。
私も実際イギリスの幼稚園の運動会へは行ったことがないので情報が少なくてすみません‥。
私のイギリス人の彼によると、通常運動会は七月に行われるみたいです。

小学校では
wheelbarrow race(手押し車レース)
Egg race(卵レース)
Three legged race (二人三脚)
Relay race(リレー)
Tug of war(綱引き)
Sack race(大きい袋に入ってのレース)

高校では
Javelin(やり投げ)
Triple jump(三段跳び)
Long jump(走り幅跳び)
High jump(高飛び)
Discus(円盤投)
Hammer throw(ハンマー投げ)
Relay(リレー)
100m sprint(100走)
Hurdles(ハードル)
etc...
などが行われるみたいです。

Yutakaさんが仰る日本の会社での運動会が見直されているということですが、イギリスではどの企業にとっても運動会を行うのはとても稀らしいです。
スポーツを楽しむためのクラブチームなどがあってそちらに参加する人もいるそうですが、そちらも会社が運営しているのではなくて、あくまで個人的に活動しているのが一般的のように思います。