こんにちは。もうどなたかがお答えしているかもしれませんが、モンペリエには二つ鉄道の駅があります。
一つがサン・ロック (St-Roch) で、もう一つが Sud de France です。
Montpellier FR というのがサン・ロック駅のことでれば、市街地のコメディ広場のすぐそばなので、おそらく御宿泊先に近いと思います。
さて、Sue de France への移動ですが、こちらは街はずれの田んぼの真ん中にポツンとある駅です。駅自体はモダンなつくりなのですが。

公共交通機関をご利用の場合は、トラムの1番線（青い車体にカモメか何かの鳥の絵が描いてあります）の Odyseum 行きに乗り、Place de France で降り、そこから Sud de France 駅行きのシャトルバス（Navette)に乗り換えます。
トラムの停留所とシャトルバスの停留所はそんなに離れていなかったと記憶していますので、たぶん見つかると思いますが、もし不安な場合は、どなたか周りの方に聞いてみて下さい。
トラムの1番線は、市街地からですとコメディ広場やサン・ロック駅から乗れます。
料金はたぶん市内料金だった気がしますが、違ったら困るので乗る前に確認してみて下さい。

＊ご存知かもしれませんが、トラムもバスも乗車時にチケットに時間を刻印する必要があり、これをしていないとたまにコントロールの人がやって来て、罰金を要求されます。
面倒ですが、公共交通機関に乗車するたびに刻印をすることを忘れないでください。ただ、乗車から1時間以内であれば、同じ方向であれば何度乗っても無料なので（往復は不可）、同じチケットを刻印機に入れるだけです。移動が1時間を超える場合は別のチケットを入れて下さい。

モンペリエは残念ながら他の大都市のようにGoogle maps で公共交通機関の時間を調べることができないので、私はこちらを利用しています。ご参考までに。
https://www.tam-voyages.com/index.asp

シャトルバスについてはこちらをご参照ください。
https://www.garesetconnexions.sncf/fr/gare/frsuf/montpellier-sud-france/transports-horaires/transports-collectifs/navettes

また空港からの移動ですが、こちらもシャトルバスのお世話になります。
空港からシャトルバスに乗って、Place de l'Europe でトラムの1番線に乗り換えて市街地に出ます。ただ、今回は Mosson 行きなのでお気をつけください。
空港からのアクセスについてはこちらのサイトをが便利だと思います。
https://www.montpellier.aeroport.fr/acces/en-transports-publics-aeroport-montpellier/

このサイトの下の方にある地図で、行き先や時間等を入力すると、詳しい乗り換え情報が見られます。
ただ、シャトルバスの本数が少ないので、もし待ち時間が長くなって不安でしたら、少し高くつきますがタクシーも選択肢に入れた方がいいかもしれませんね。

空港、Sud de France 駅共に、Navette と書いてあるパネルがどこかにありますので、こちらを辿っていけばシャトルバスの停留所に着きます。もし見つからない場合は、周りの方に聞いてみて下さい。
空港のシャトルバスは市内料金ではないようで、上記のサイトによると空港から市内＋市内料金のチケットを買うことができるようです。たしか空港の停留所に券売機があった気がしましたが、なければ運転手から買えると思います。

長くなって読みづらいと思いますが、少しでも参考になれば幸いです。
お1人とのことですので、十分にお気をつけて、心配な時は無理をせずにタクシーを利用するなどして安全なご旅行をお楽しみください。

コンバの親父様、

こんにちは。モンペリエに来てそろそろ１年経とうとする者です。
奥様を楽しませてあげたいなんてとても素敵ですね。
御記憶にあるお店のお名前やだいたいの場所、特徴等、おわかりですか？
何かお力になれるとよいのですが。