こんにちは。米国で大学卒業&勤務してました。私は移民就労ビザのエキスパートではないので、最終的判断は専門弁護士や相手企業HRなどに相談してみてくださいね。

正社員とのことですが、雇用契約がどの国でされるかによると思います。
もしフランス国内での雇用契約ならば就労可のビザをお持ちとのことなので、問題無いと思われます。
あと、日本国内採用でも日本人なら問題無いです。

逆に米国採用となった場合、相手企業から米国の就労可なビザもしくは同等ビザを持っているか確認がされると思います。(スキルによりビザスポンサーしてくれる事も有)。リモートといっても米国採用なので、現地の就労ビザは必要なのが道理かと。

各国で違う雇用法や税法の遵守や人事の義務が企業側に発生するため、雇われる国の就労ビザが必須になると考えて良いと思います。

ノマドビザ(フリーランス)を導入している国は多々あるのでそちらも見てみてはいかがでしょう？

長文失礼いたしました。