桃園空港から台北へは、MRTという地下鉄で40ほどで行けるため、台北にでてくることをお勧めします。特に台北駅からもMRTで10分ほどで行ける東門駅の永康街というエリアを散策するのをお勧めします。永康街には、台湾の雑貨屋さん、お土産屋さん、カフェ等さまざまなお店が集まっています。有名な小籠包のお店「鼎泰豊」もあるのですが、大変混雑しているので整理券を取ってから街を散策するのが一番いいと思います。
時間に余裕があれば、MRTで一本で行ける「中正紀念堂」という観光地に行ってみるのもおすすめです。
台湾の桃園空港はとても大きな空港で、さまざまなお店があるので余裕をもって着いていても時間を潰すには困らないと思います。
参考にしていただければ幸いです。