こんにちは。
以前ダブリン郊外のSuttonという町でホームステイで１年間暮らしていました。
私の知っている限りで説明させて頂きますと、ダブリン市内で治安が悪いというと薬物関係くらいかなと思います。
具体的な地域は思い当たらないですが日本で暮らす時と同様の感覚で暗い路地には入らない、人通りのあるところを歩く、など心がけていれば基本的には安全です。
私は一度ヤク中アル中のおじさんに絡まれたことがありますが真昼間の大通りだったので気をつけていても出会う時は仕方ないです。笑
でも気をつけなければいけないのは市内くらいで、基本的には安全で平和な国と思って頂いて大丈夫です。

郊外で人気なのは私が住んでいたHowthという人気観光地でもある港町周辺や南側のDun Laoghaire(ダンレアリー)というこれまた港町周辺、そのもっと南のBray(市内から電車で４０分程)も海が綺麗な素敵な町です。北側にもMalahideという町があって閑静な住宅街が広がるいいところです。
ダブリンではDartという電車が走っていて市内から上に挙げた町まではちゃんと電車が走っています。でもアイルランドではどちらかというとバスの方が強いです。ただ最近はストライキやってるみたいですね。
大体の距離感覚はなんだかんだグーグルマップ等でルート検索が一番簡単だと思います。
電車 http://www.irishrail.ie
バス https://www.dublinbus.ie
市内路線電車 https://luas.ie

アイルランドでの家探しは、超大変です。特に1、2カ月の短期滞在となるとおそらくもっと大変です。基本的な流れはサイト等でViewing(見学)を申し込む連絡をする→大抵の場合は返事すら来ない→奇跡的に返事が来る→大家さんに選んでもらえれば入居できます。運との闘いです。
家賃の相場は安いところはシェアハウスで2~300ユーロ代からありますが私は大変すぎて住めるならいくらでも状態でした。ちなみにSuttonでホームステイをしていた時は月800払ってました。もちろん三食付きで電気光熱費など込みですがホームステイの中でも高い方でしたね。１、２カ月なのでしたらホステルまたはB&B泊りも視野に入れてみてはどうでしょうか？交渉次第ではB&Bは長期割引してくれるかもしれません。
家探しサイトを貼っておきます。
http://www.daft.ie
http://www.rent.ie
http://www.collegecribs.ie

あとは日本人コミュニティの掲示板があり、そこでも住まい情報がやり取りされているので覗いてみて下さい。
http://irl.mixb.net

あと安くはないですが私が利用したことがある斡旋会社を。
とにかくホステル暮らしから抜け出したくて緊急で利用しました。上記のサイトが物凄い競争率なのに比べて私が同じ会社をコークで利用した時はたくさん空きがあり、延長などの融通もききました。ダブリンではどうかわからないですが・・・。
http://dublin.eazycity.com/accommodation

アイルランド人と知り合う方法は、お酒と音楽なしではかなりキツイですね・・・。Language Exchange Dublin等で検索してみて日本語を勉強したい人と知り合うとかしか思い当たりません。それこそホームステイ等すると現地のコミュニティに入りやすいのではとも思いますがそれも運だったりします・・・。(私のホストファミリーは大家さんという感じでした。)
トリニティ大学やUCDなどに通う日本人大学生を探してみるというのも手かもしれません。「友人の友人」がすごく強いお国柄ですので。

ちなみにドミトリータイプのホステルを何回も利用していますがベッドの上に荷物置きっぱなしででかけても大丈夫だったりします！笑
シェアハウス等ならほぼ部屋は鍵付きが一般なので貴重品の盗難の心配はよほど大丈夫でしょう。

最後に、渡愛予定ももうすぐだというのにこんなアドバイスはあれかもしれませんがダブリン以外も素敵ですよ！笑
初めての国だとやはり首都にと考えますが私が現在住んでいる南のコークや北のゴールウェイ、西のリムリックやクレアなどダブリン以外の町の方がよりアイルランドらしさを楽しめると感じる方は少なくないと思います。ただあくまで英語の勉強が第一というお考えでしたらアクセントなどの問題でやはりダブリンが無難かと思います。といってもまた独特のアクセントがありますが・・・。笑

何はともあれまとまらない回答ですがお役に立てれば幸いです。
アイルランド滞在十分に楽しめますように！