通常、祝日は（東京と同じで）マンハッタン内は空いてますよ。マンハッタンを抜け出す人で下りは渋滞することがありますが空港からマンハッタンは全然問題ないと思います。ただ自由の女神や911ミュージアムは超混雑している可能性が高いとは思います。自由の女神のほうがいつも混んでます。（奥の手は、マンハッタンからクルーズ船で自由の女神を含めて海から見学することです）

動物病院はわかりませんが、市内観光はバッテリーパークからフェリーで自由の女神→グランドゼロ→チェルシーマーケット→タイムズスクエア、夜　ブロードウェイミュージカル。
2日目　MOMA→セントラルパーク→メトロポリタン美術館、アメリカ自然史博物館。夜はウォルフギャングやエンパイアステーキハウス。このあたりが鉄板のルートかと思います。