プーリア在住です。他の方からアドバイスがあったか分かりませんが、私個人の見解です。
バーリ中央駅に朝9時に到着との事ですので、通勤通学者も多い時間帯なので比較的安全かと思います。タクシーは駅前のタクシー乗り場にいるはずですが、現在駅前が工事中でごちゃごちゃしているので、確実にはわかりません。もし捕まらない場合は電話して呼んでください。番号は以下。+39.080.534.33.33
ホテルが離れているとの事ですので、ホテル周辺の治安についてはホテルに聞くのが一番です。バーリ中心部の夜間の治安に関しては保証しかねます。観光するなら日中で、夜の移動はタクシーで直接レストランのみが良いかと思います。帰りのタクシーはレストランから呼んでもらってください

最近の気候変動によるのか一概に言えないのです。日本同様、寒気がくれば寒いですし(あまり10度以下にはなりません)、20度くらいの日もあります。大体15度前後と考えれば良いと思います。