回答遅くなりましたが、一件知っていますよ！

私のローカルで、個人的にも日頃から非常にお世話になっており
日本人の女性が経営するお花屋さんです。
シティから電車で約15分前後西に行った、Yarravilleという街にあります。

Birchbox Flowers
http://www.birchboxflowers.com.au

駅からも徒歩1分ほどなので非常に近く、
ローカルエリア（ここはどこまで配達するかは確認要）であれば
配達も受けてくださっています。

結婚式のブーケも個人的にお願いしたのですが、
期待以上の完成度の高さに非常に満足しました。
生け花の先生もされてる方なので、
日本らしいイメージのアレンジにも応えてくれますよ＾＾

ちゃっぷーさん、こんにちわ。

私もよくSukinを利用していますが、
私はChemist Warehouseで購入しています。
これらはこちらで言うところのマツキヨのようなドラッグストアです。
期間限定でちょくちょくセールもしているので
まとめ買い等したい場合にも非常に便利です。

シドニーにも何店舗も展開しているので
シティや他でも見つけることができると思います。
（HPからシドニーでどこにあるかご確認いただけます）
http://www.chemistwarehouse.com.au/

Sheraさん、こんにちわ。

初めてのメルボルンとのこと、わくわくしますね！
しかもお子様連れてとなると旅行の楽しさもひとしおですね＾＾

■レゴを取り扱っているお店■　---------------------------------------------------------
思いつく限りで私が実際売っているのを見かけかことがあるお店は以下です。

Kmart
http://www.kmart.com.au/category/kids/popular-toy-brands/lego-shop/252095
＊日用品から家庭用品、衣類までなんでも揃うリーズナブルな大手ショップ。
　残念ながら市内にはないので、インナーシティ等に出かけることがあれば見つけられます。
　子供服も流行キャラクターものが安価で手に入るのでおすすめです。

Toys"R"Us
http://www.toysrus.com.au/lego/
＊日本でもおなじみのトイザラス。
　こちらも市内には見かけないため、行くまでにちょっと手間がかかります。
　レゴのバラエティは豊富で日本にないような商品もあるのかな？

David Jones
http://shop.davidjones.com.au/djs/en/davidjones/LegoBrand
＊市内の中心にある大手百貨店。
　種類は少ないかもしれませんが、一番立地的に行きやすいところかもしれません。

Myer
http://www.myer.com.au/shop/mystore/construction-toys
＊市内の中心にある大手百貨店。
　David Jonesと並んで建っています。
　David Jones同様種類には劣るかと思いますが、立地上便利です。

Big W
https://www.bigw.com.au/toys/block-brick-sets/lego/c/6822101/
＊大手百貨店の系列の安い系列。
　市内にはQVの下に入っています。

他にもまだまだあると思いますが、
初めてのメルボルンで迷わず行けそうな場所は上記かなと思っています。

■甘くないハード系のパンを扱っているカフェ■　-----------------------------
基本的にこちらのパン屋さんで売られているパンは甘くないものが多いと思います。
カフェで扱っているパンは、基本sourdoughと呼ばれるものが多く固く全く甘くありません。
日本の菓子パンのようなものが食べたい場合は、
アジア系が経営しているパン屋さんorカフェに行くと大抵あります。
私が個人的によく利用しておすすめな場所をいくつかご紹介します。

Luneburger（ドイツ系パン屋さん）
http://www.luneburger.com.au/shops/melbourne.html
＊フリンダース駅（エリザベスストリート改札口から出て1分）からも近く、
　ちょっと買って食べたいときに便利。
　各種プレッツェルを始めドイツの白パンや各種入りパンなど豊富。
　価格も非常にお手頃なので、個人的にテイクアウトコーヒーとセットでよく買います。

Manchester Press
https://www.broadsheet.com.au/melbourne/food-and-drink/directory/cafe/manchester-press#gallery-6
＊ここはベーグルをメインに扱うので、パンに飽きたらおすすめです。
　小道を進んでいくと隠れるようにしてあるトレンディーなカフェ。
　コーヒーの味も確かで、料理＋ベーグルも美味しく総合的にとてもメルボルンぽいカフェ。

メルボルンは多国籍シティであり、特にシティや観光地ではアジア人をよく見かけます。
英語以外にも色々な言語が話されており、多岐にわたる人々との交流を楽しめるかと思います。
お子さんを始め、ご家族皆さまが楽しめてハッピーになれる旅になれますように！

まだまだ寒いので、寒さ対策もしっかりしてお越し下さい。

ユックさん

初めましてこんにちわ。自転車の旅、素敵ですね！
オーストラリア人もプロなみの自転車をみんな持っていて、郊外から自転車で通勤する人たちもよく見かけられます。

ご質問あった件ですが…
まず私は今メルボルンに約4年住んでいます。
残念ながら、私の知る限りでは日本のような便利な郵便サービスはありません。。

時間指定受け取りもないため、受取人不在の際は不在票が残されているものの、自分で管轄の郵便局までピックアップしにいかなければなりません。
以前住んでいたエリアでは近所に郵便局があるのに、管轄がそこではなく何個も離れた町だったので、はるばる電車に乗って取りに行かなければならず、非常に不便でした。（しかも事前にどのくらいの重さや大きさのものかがわからなかったので、自分一人で運べないサイズの場合は、再度車持ちの友達に一緒に同行してもらわなければならず苦労しました…）

自分の経験上、そこでいくつか私のご提案があります。

①こちらで自転車を買う
②私がメルボルン経由でユックさんのお荷物を受け取り、メルボルンからシドニーへ頃合いを見計らい送付する

①の場合…
恐らくユックさんの愛用する自転車はプロ仕様で使い慣れたものだと思うので、それだからこそ今回の旅を計画されているのかと思います。
ただし不便さと日本から輸送する手数料、その他を考慮して、こちらで自転車を買ってしまうという手もあります。最初にお伝えさせていただきましたが、こちらで売られている自転車はプロ仕様のものが多く、もちろんピンキリですが$500前後（恐らく輸送費代とどっこい？）出せばだいぶ良いロードバイクが購入できると思います。
あとはこちらの伝言サイト等で、シドニーに着かれてから売ってしまうというのも手です。その場合日本への輸送費用がなく、購入したもののいくらかキャッシュバックがあるという利点があります。

②の場合…
私の友人でリテイル関係で働いている人がいます。その人はイベントがあるたびにメルボルンからブリスベン、シドニー、アデレード等豪州国内へ何百kgものTシャツ等を送付しています。
そのためこちらの宅配業者に精髄しており、ブリスベン→メルボルン→シドニーという流れで、ユックさんがシドニーへ着く時期を見計らいお荷物を送付させていただき思います。
ブリスベンからメルボルン到着後しばらくこちらのストックルームで保管させていただき、その後シドニーへ送付させていただく等の作業が発生するため、宅配料とは別にサービス料をご請求させていただくことになりますが、約1ヶ月の旅の間、余計な不安やストレスなく大事なお荷物をお届けするお手伝いをさせていただきます。

まだまだ不便なことも多く、イライラすることも多いオーストラリア。
本当に日本が恵まれた国だと実感します！なんて便利なの！って！

色々悩みや考えることもあると思いますが、こちらの回答が少しでもお役に立てばと思います。
もしお力になれることがあればお気軽にご相談くださいね。

自転車の旅が思い出深い、素敵な旅になりますように＾＾