ご質問を拝見しました。

お子様連れとのことですが、お子様のたくましさや大人の数もポイントなので
判断が難しいかもしれません。

国際線で0：45着ですと、入国審査を経て出口に出てくるまで1時間近くかかり、
自由になるのは2時ごろ、そして10：45発（国内線を想定）ですと、
遅くても9時半には搭乗手続きを済ませたいです。
そうなると、実際の時間は7時間程度になります。

大人でも深夜の北京空港で7時間待つのはしんどいです。
まして、せっかくの旅が北京到着の段階で疲れて台無しになるのも残念です。
というわけで、やはり横になれるベッドを確保することをお勧めします。

空港内に有料ラウンジ（ベッドあり）もあるのですが、国慶節ピークの初日でもあり、
この日はいずれも満室のようです。

空港の近く、シャトルバスで送迎可能なホテルを手配されることをお勧めします。
その際、大人が一人なら7歳のお子さんはギリギリ添い寝で認めてくれて
1部屋でもおそらく大丈夫だと思います。

ただし、もしも大人が2名の場合、
11歳のお子さんも大人としてカウントされる可能性が高いです。
三人部屋があればまだ良いのですが、絶対数が少ないため
1部屋ではダメで2部屋手配する必要があるかもしれません。

いずれにしても、ここで無茶するとその後の行程が辛いかもしれません。
中国旅行が楽しいものになることを願っています！